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Neunter Abschnitt. 
lennter Abschnitt. 
Von den elliptischen Integralen zweiter Gattung. 
§. 113. 
Methoden der Berechnung. 
Ein elliptisches Integral zweiter Gattung 
tp cp 
E(<p) —Jdcpd(p =Jdcp}! 1—/Psintp 2 
u o 
wird nach §. 51 N. 16 mit Hülfe der Thetafunctionen unter der Form 
dargestellt: 
(1.) t E(g>) = 0o'Jhl*dl, 
o 
wenn zwischen (¡p und x die uns|bekannten Relationen 
5in? = ^ ; co* 9 =^gx, = 
Statt finden. 
Um gleich Anfangs eine Vorstellung über den Umfang der nu 
merischen Werthe zu erlangen, welche ein solches Integral annimmt, 
wenn sich cp von o bis \n erstreckt, stellen wir wieder, in ähnlicher 
Weise, wie dies für die elliptischen Integrale erster Gattung in §. 36 
geschah, folgende Tafel auf, die einen Ueberblick Uber diese Grössen 
gestattet. 
f 
|0° 
10° 
20° 
30 u 
40° 
50° 
60 ü 
70° 
80° 
90° 
/ 0° 
0 
0,175 
0,349 
0,524 
0,698 
0,873 
1,047 
1,222 
1,396 
1,571 
' 10° 
0 
0,175 
0,349 
0,523 
0,697 
0,870 
1,043 
1,215 
1,387 
1,559 
i 20° 
0 
0,174 
0,348 
0,521 
0,692 
0,861 
1,029 
1,195 
1,360 
1,527 
]30° 
0 
0,174 
0,347 
0,518 
0,685 
0,848 
1,008 
1,163 
1,316 
1,467 
/40° 
0 
0,174 
0,346 
0,514 
0,676 
0,832 
0,980 
1,122 
1,259 
1,393 
\ 50° 
0 
0,174 
0,345 
0,510 
0,667 
0,813 
0,949 
1,075 
1,193 
1,306 
60° 
0 
0,174 
0,344 
0,506 
0,657 
0,795 
0,918 
1,027 
1,122 
1,211 
/70“ 
0 
0,174 
0,343 
0,503 
0,650 
0,780 
0,891 
0,983 
1,056 
1,118 
80° 
0 
0,174 
0,342 
0,501 
0,645 
0,770 
0,873 
0,951 
1,005 
1,040 
'90' 
0 
0,174 
0,342 
0,500 
0,643 
0,766 
0,866 
0,940 
0,985 
1,000 
Es ist hier wieder die Amplitude mit cp bezeichnet, und der