Von den elliptischen Integralen dritter Gattung. 
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dcp 
•/ (1 -j-w sin 9> a )|/1 — Ä 2 sin cp 2 
sin q> -j- 4 (mk — n) sin (p 3 -f- i Q- (3m 2 — 1) A 2 — mkn 4- n 2 ) sin cp* 
-f-1 (£m (5m 2 — 3) k 3 — \ (3m 2 — 1) k 2 n -f- mkn 2 — n 3 ) sin cp 7 -| 
Da die numerische Berechnung eines elliptischen Integrals dritter 
Gattung fast immer mit Schwierigkeiten verbunden ist, so haben wir 
auch diese Reihe mit anführen wollen, selbst wenn sie nur in einzelnen 
Fällen zu benutzen wäre. 
Elfter Abschnitt. 
Reduction einiger speciellen Integrale auf' 
elliptische. 
§. 143. 
Unterwirft man den Bogen cp der Bedingung, dass 
. 1 fx 
tg «’ = Tj5’ 
wo c eine willkürliche Constante sein soll, so findet man: 
hx 2 1 — (1—c 2 ho~ 2 ) sin <jp 2 
ho 2 1 — (1 — c 2 ho 2 )sh\cp 2 
Bestimmt man nun c so, dass 
1 - c 2 ho- 2 = a 2 und 1 - c 2 ho 2 = b 
und setzt 
1— a 2 = a' 2 ; \-b 2 = b' 2 . 
so wird 
(2.) 
Mit diesen Werthen für c und ho erhält man sogleich: 
Sc h ei I b a e h , elliptische Integrale. 
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