Full text: Die Lehre von den Elliptischen Integralen und den Theta-Functionen

Reduction einiger speciellen Integrale auf elliptische. 
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(4-) 
f£= = v"Y + ^(o,v<y 
a J kxyhx 
+ a’Q(o, v")J'g{x", v"'f dx"- a'%(o, v'fj'gix',v')’ix'. 
Durch Anwendung der Formel 
ho 2 hx" 1 — go*gx* — 1 
führt man aber Integrale von der Form 
Jgx* dx 
unmittelbar auf elliptische Integrale erster und zweiter Gattung zurück. 
Mit Hülfe der beiden letzten Paragraphen können nun auch die 
Integrale: 
fVß- und f- 
J x hx J 
gx 1 dx 
y'hx J ]/ hx 
durch elliptische Integrale ausgedrückt werden. 
Da 
§• 148. 
Q(jn — x) h(\n — jx,\v) — 1 
' ' X ~~ dx ~ Q, (4-7T — x) h (\n — ix, }v) -f 1 ’ 
so wird, für \n — ix = z, 
fWx = ^M 
'Ä®+ 1 
und 
^ f dz(hz-\-1) 
hz — 1 J }/fiz* —T 
/d=-»/7ÌS 
Wendet man also die Formeln (14.) und (15.) in §. 144 an, so 
lassen sich auch die Integrale: 
r hxdx 
A 
und 
/ dx 
fhx 2 - 1 
]/hx 2 — 1 
auf elliptische Integrale zurückführen. 
Das erste dieser Integrale ist aber unmittelbar auf ein elliptisches 
Jntegral erster Gattung zurückzuführen, da nach §.51 N. 16 
(Io(iohxdx = dtp und hx 9 — ~ (1 — k 2 sin(p*), 
r
	        
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