Reduction einiger speciellen Integrale auf elliptische. 
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Die Integrale, welche wir in diesem Abschnitte auf elliptische zu 
rückgeführt haben, sind die folgenden: 
/‘dx 
J 1/ fx 
j)/fx dx ; 
/' dx 
J fxyfx' 
JFx y fx dx ; 
i‘dx 
J ~\jhx 
J^hx dx ; 
/' dx 
J hx}/hx' 
jhxy hxdx; 
fax 1 dx 
J-iTr. ’ 
/'hx 1 dx 
J ifx ’ 
/‘/ir 2 dx 
J y hx 
/'gx 1 dx 
J y hx 
In trigonometrischer Form ausgedrückt sind dies die Integrale: 
r dr P 
/*}/sin cp dcp 
f' d <f> 
/‘sin cp^dcp 
J ¿/<p]/sin<p 
J dcp 
J Jcpsincp^ 
J dcp ’ 
f dcp 
J 
f d <p 
J yjcp' 
/■%, 
j /Jcp r i 
J'y dcp dcp, 
/‘dcp dcp 
j "j/sin Cp 
/‘cos cp^/Jcpdcp 
j y sin Cp 
/‘sm cp* dcp 
’ / . 3 ’ 
J adcp? 
/‘cos cp 2 dcp 
j Jcpi 
Die Integrale, in denen }/gx erscheint, lassen sich nicht auf ellip 
tische zurückführen. 
Zwölfter A bscliiiitt. 
Zurückführung einiger Integrale von scheinbar 
allgemeineren Formen auf elliptische. 
§. 149. 
Die Behandlung gewisser analytischer Probleme führt zuweilen 
auf Integrale, welche ihrer äusseren Form nach einer höheren Gattung 
von Transcendenten anzugehören scheinen, sich aber dennoch durch 
geeignete Transformationen auf elliptische zurückführen lassen. Diese 
Réduction werden wir mit einigen der wichtigsten, welche Legendre 
in seinem Traité des fonctions elliptiques behandelt hat, in diesem Ab’ 
schnitte vornehmen.