Erster Abschnitt. 
Die Oberfläche des Ellipsoids. 
§. 161. 
Der Inhalt J eines Theils der Oberfläche eines Körpers, dessen 
Normale im Punkte x, y, z mit der Axe der z den Winkel y bildet, 
wird bekanntlich durch das Doppel-Integral 
cosy 
ausgedrückt, wenn die Coordinaten rechtwinklig sind und die Grenzen 
der Integrale den gegebenen Bedingungen gemäss gewählt werden. 
Um die Schwierigkeiten der Integration zu vermindern, sucht man 
gewöhnlich durch Einführung zwei neuer Variablen u und r> statt x 
und y die Grenze der beiden Integrale von einander unabhängig zu 
machen. Es liegt aber nahe, für die eine dies er Variabein den Winkel 
y zu wählen, da dann cosy unverändert beibehalten werden kann. 
Zieht man nun in der 
Ebene der xy durch den An 
fangspunkt der Coordinaten 
gerade Linien OA, OA t , 
welche durch die Gleichungen 
dargestellt werden, die aus 
Y 
(1.) y = UX 
entspringen, wenn man dem 
u eine bestimmte stetige Reihe 
von Werthen beilegt, und durch- 
Y 
schneiden diese Linien ein System von Curven BC, B { (\, ..., deren 
Gleichungen aus