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Erster Abschnitt. 
(2.) 
y = <p{x,y) 
hervorgehen, wenn y eine stetige Reihe von Werthen durchläuft, so 
wird durch beide Systeme von Linien die Ebene der xy in Elementar 
theile getheilt, deren Grösse co bekanntlich durch das Produkt 
ausgedrückt wird. Es ist aber aus (1.): 
ZV ‘du dy xdx 
JJ cosy dy 
(3.) 
Ist nun die Oberfläche des Ellipsoids 
ax*+ bif+ cz 3 = 1 
zu bestimmen, so ist die Gleichung seiner Berührungsebene im Punkte 
x, y, z, wenn £, tj, C die laufenden Coordinateli sind, 
(4-) 
axi;-\-byii-{-cz£ = 1 
oder, wenn man diese Gleichung mit einer willkürlichen Grösse p 
multiplicirt 
pax% -f- pbyr] -}- pcz£ — p 
oder auch 
(5.) 
wenn man 
(6.) 
a = pax-, ß=pby; y — pcz 
setzt. Die a, ß, y stellen also die Cosinus der Winkel a, ß, y 
dar, welche die Normale p der Berührungsebene mit den Coordi- 
natenaxen bildet, denn bekanntlich ist (5.) die Gleichung einer Ebene, 
welche um p vom Anfangspunkt der Coordinaten absteht, wenn dieses 
p mit den Coordinatenaxen die Winkel a, ß, y bildet, deren Cosinus 
selbst der Kürze wegen «, ß, y genannt worden sind; eine Bezcich- 
nungsweise, die niemals zu Verwechselungen Veranlassung geben kann, 
so lange im ganzen Verlauf der Rechnung nirgends die blossen Bogen 
«, ß, y erscheinen.