Die Bildungsweise der Thetafunctionen. 
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Dieses Formelsystem gilt auch, wenn man n-f- statt n schreibt, 
aber rechts muss dann 0 mit ^ und Q mit Q vertauscht werden. 
Setzt man also 
e v( n +^-2(n+i)xi __ jyI 
so wird 
(9.) 0 (x -f- nnx -j- (n -f- p) vi) — (-l) TO +a N’ 6 t x 
(10.) 6 X (x -f vitc (n -f-vi) — (-1 )"»+»+* N'dx 
(11.) 3 (x -f- mn + (n -|-|) vi) = (-1 ) m N’fyx 
(12.) Q(x + mn + (n +vi) = N' 6 t x. 
Dritter Abschnitt. 
Bildung doppelt periodischer Functionen aus 
den Thetafunctionen. 
§. 23. 
Die letzten vier Formeln leiten auf den Gedanken, mit Hülfe der 
Thetafunctionen neue Functionen zu bilden, welche, wie die Kreis 
functionen, die Eigenschaft haben periodisch zu sein, d. h. wieder den 
selben Werth anzunehmen, wenn das Argument x um eine bestimmte 
Grösse zu- oder abnimmt. Offenbar stellt der Quotient irgend zweier 
dieser Theta eine solche periodische Function dar, wenn die Zahlen m 
und n gerade angenommen werden. Es ist aber am vortheilhaftesten, 
wie sich in der Folge zeigen wird, folgende drei neue Functionen in 
die Rechnung einzuführen: 
/ \ № 
= m 
h (x) ~ 
Ox 
Die Functionen f(x), g{x), h(x) sind nun periodische Functionen 
von x, denn die letzten Formeln des §. 22. führen unmittelbar zu 
den Gleichungen: 
(1.) f(x -\-mn~\-nvi) — (— 1 ) m f(x) 
(2.) g(x -f mn -f- nvi) = (— 1 ) m + n g(x) 
(3.) h (x -)- mn -f- nvi) = (— 1)”h(x) 
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