98 Drittes Kapitel. Verhältniß zwischen der Rechnung mit einfachen
T 1 Es ist also auch 7'. --—y-- 7 -'" • 1,0p x = n T und
0,0p 0,0p
somit fallt T aus dem Calcul. Hiernach ist:
5) M — (lgn — lg 1 ~ 0 ß° p P ) - ty 1,0p.
^ 100 . n 0,0p 100
' 1 p.l,0p x ‘ 1 — 1,Op" p
Daß diese Schlüsse auch dann noch gelten, wenn die Zahlungen in an
deren Zeitabschnitten als Jahresfristen gemacht werden, eben so daß sie für
den relativen und konformen Zinsfuß gelten, ist leicht ersichtlich.
Sind 1000 Fl. in 10 nach einander folgenden Jahren unverzinslich zu
zahlen und sollen sie auf einmal bei dem Zinsfuß 4 gezahlt werden, so müs
sen sie nach 5:
1 1.04'" \
n = (Jg 10 — lg pj—) : lg 1,04 = 5,3378 . . .
Jahre nach dem Anfange des Jahres, worin die erste Zahlung erfolgt,
gezahlt werden. Da x einen Bruchtheil enthalt, so kann man ihn nach 6
corrigiren. In diesem Falle erhalt man:
100.10
0,04
25 = 0,335
4. 1,04 5 ’ 1—1,04-“
Die Differenz ist, wie man sieht, unbedeutend. Wendet man die in §.
15 aufgestellten Formeln an, so findet man x — 5,5. Die Consequenz
der in diesem Kapitel aufgestellten Satze verlangt, die hier gegebene Methode
für die richtige zu halten.
tz. 41.
Ein Kapital K wird zu p Proc. auf n Jahre so angelegt, daß die jähr
lich fallenden Zinsen zu q Proc. verzinst werden sollen. Wie groß ist der
Werth S des so angelegten Kapitals mit Zinses-Zinsen am Ende des nten
Jahres?
Die jährlich fällig werdenden Zinsen sind Z= TT.0,0p nach §. 2. Be
trachtet man nun jede so fällig werdende Summe für sich, so soll sie nach
der Aufgabe zu q Proc. verzinst und mit Zinses-Zinsen in Rechnung ge
bracht werden. Dies geschieht durch Anwendung der Formel 1 tz. 17. Man
hat daher den eben angegebenen Werth für die verschiedenen Jahresfristen
bei dem Zinsfüße q anzulegen und mit Zinses-Zinsen für die Jahre n—1,
n—2, n—3, ... 3, 2, 1, 0 in Calcul zu nehmen. Dies führt zu fol
gender Darstellung:
1) S L =.0,0p 1,0g"' 1 +Ä7),0p.l,0g n - 2 + ... K.O/OpAfOq + K.O,Oq
und diese selbst wieder nach §. 22 zu folgender:
