102 Drittes Kapitel. Verhältniß zwischen der Rechnung mit einfachen Zinsen rc. 
7) R _ Kt 0/0q | Kq • v,o§ _j_ 
0,0g+0,0p(l,0g Wl —1) 0,0g + 0,0p (lfiq**—1) 
K 3 0,0 q ^ K n 0,0 q 
0,0? + 0,0p (1,0 q ma —i) 0,0? + 0,0jö(l,0? mn — 1) 
§. 43. 
Die §§. 41 und 42 eröffnen eine neue Methode, den Werth der Kapi 
talien zu bestimmen. Sie finden ihre Anwendung bei Summen, deren 
fällige Zinsen nicht zu Kapital geschlagen werden können, oder deren Zinsen 
nicht so bedeutend sind, um sogleich wieder als Kapital nutzbringend ange 
legt zu werden, wobei sich aber die Gelegenheit bietet, auch kleine Summen 
zu niedern Zinsen und Zinses-Zinsen, wie bei Sparkassen, anzulegen; ferner 
in solchen Fallen, wo der Werth von Grundstücken oder Waldungen be 
rechnet werden soll, die in regelmäßigen oder unregelmäßigen Zeitabschnitten 
Renten abwerfen, und wobei ein niederer Zinsfuß für die Bestimmung der 
Zinses-Zinsen angewendet werden soll. Hat man keine Gelegenheit, die 
Zinsen von kleinern Kapitalien sogleich wieder nutzbringend anzulegen, so 
kann man folgende Methode in Anwendung bringen. 
Ein Kapital K ifi ju p Proc. angelegt. Nach Verlauf von m Jahren 
werden sämmtliche, unterdessen eingegangenen Jahreszinsen wieder nutzbrin 
gend angelegt. Wie groß ist der Werth eines so angelegten Kapitals am 
Ende des (mn)ten Jahres? 
Man bemerkt, daß sich nach Verlauf von je m Jahren der Stand des 
Kapitals ändert. Bezeichnet man den Stand des so angelegten Kapitals 
in den verschiedenen Zeitabschnitten von je m Jahren durch K v K 2 , K 3 .... 
K n , so besteht jedes Kapital am Ende eines solchen Zeitraums aus dem Ka 
pital, welches am Ende des verflossenen Zeitraums angelegt wurde, und aus 
den Zinsen, welche sich wahrend m Jahren sammelten. Bezeichnet man 
nun Kapital und Zinsen des xten Zeitraums durch K % und Z x , so hat 
man in Rücksicht auf §. 2: 
1) Kx == Ä~x-i Z % =K % .i -|- ä x _x .m. 0,0p = K x .i (1 -f -m -0,0p). 
Hieraus hat man folgende Zusammenstellung: 
K 1 =K(i-\-m.0,0p); K 2 =K i (i-\-m.0,0p) - l K 3 —K 2 {\-\im.0,0p).... 
.... üs n .! =is n . 2 (l+m.0,0p); Kn — K^ (l-fm.0,0/)). 
Durch allmälige Substitution der frühern Werthe in die spätern entsteht: 
Ko — K(l + m.0,0p) (1 -\-m.0,0p) = K( 1 + ra.0,0p) 2 
K 3 = K( 1 +m.0,0/>) 2 (l -\-m.0,0p) — K{ 1 + m.0,0p) 3 
u. s. w. Hieraus ist allgemein der Werth am Ende des (rnn)tm Jahres: 
2) S z=: K(i-\-m.0,0p) a = K (i,0mp) n .