Fünftes Kapitel. Von der Wahrscheinlichkeits-Rechnung. 
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m+n q . 
2 > g = m+n = i 
0 
3) u — —— =s 0. 
' m+n 
Der Wahrscheinlichkeit, daß ein Ereigniß eintreffen werde, steht diejenige, 
daß es nicht eintreffen werde, gegenüber. Man nennt sie die entgegenge 
setzte Wahrscheinlichkeit. Hiernach ist, wenn man sie durch w t bezeichnet 
en n . m n 
4) w t — 1 
w 
m 
~q~~q 
m+n m+n 
Man unterscheidet zwischen einfacher und zusammengesetzter Wahrschein 
lichkeit und versteht unter ersterer die bisher betrachtete. Schließt aber die 
Bestimmung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses die mehrerer einfachen 
Wahrscheinlichkeiten in sich, so heißt sie zusammengesetzte Wahrschein 
lichkeit. Diese wird entweder durch die Summe oder das Product der ein 
fachen Wahrscheinlichkeiten ausgedrückt. Das erstere tritt ein, wenn das 
Eintreffen der einzelnen Ereignisse sich gegenseitig ausschließt, und unter 
mehreren fraglichen Ereignissen nur eines eintreffen kann. Das zweite tritt 
ein, wenn zwei oder mehrere Ereignisse in Verbindung mit einander, entwe 
der gleichzeitig oder nacheinander eintreffen sollen. Im letzten Falle hangt 
das Eintreffen der zusammengehörigen Ereignisse so von einander ab, daß 
alle ohne Unterschied eintreffen müssen, wenn nicht das Eintreffen des 
fraglichen Ereignisses aufgehoben werden soll. Die Wahrscheinlichkeit der 
ersten Art soll relative Wahrscheinlichkeit, die der zweiten Art bedingte 
oder abhängige heißen. Die eben unterschiedenen Begriffe werden hier 
nach auf folgende Act zu bezeichnen sein, wenn to if iv 2 , w 3 , ... w n die 
Wahrscheinlichkeiten bezeichnen, welche das Eintreffen der einzelnen Falle be 
stimmen; m v m 2 , m 3 . . . . m n die Zahl der für sie günstigen Falle; q v 
$21 (/3/ • • • 9» die Zahl der Falle, welche überhaupt auf das Eintreffen 
oder Nichteintreffen der fraglichen Ereignisse einwirken. 
> m, , m 2 , m 3 
5) iv — w t +w 2 +w 3 +....v) u = -i- + — + -r- + • 
9l </2 </3 
6) w = w t . w 2 . w 3 . 
w n 
m t 
Ti 
m. 
93 
mn 
9" 
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9° 
Das Gesagte laßt sich auf folgende Weise verdeutlichen. In einer Urne 
sind 12 weiße, 18 rothe und 24 schwarze Kugeln enthalten. Wie groß ist 
die Wahrscheinlichkeit, 
3) Daß eine rothe Kugel erscheinen werde, wenn einmal gezogen wird? 
b) daß eine weiße oder rothe Kugel erscheinen werde, wenn einmal gezo 
gen wird? 
c) daß zuerst eine weiße und dann eine rothe Kugel erscheinen werde,