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Fünftes Kapitel. Von der Wahrscheinlichkeits-Rechnung. 
Der Werth der in der Klammer eingeschlossenen Reihe ist offenbar größer 
als (w -f- ^ A ) r * 1 = 1. Folglich ist auch der Werth der Gleichung 2 grö 
ßer als der der Gleichung 1. Es ist klar, daß der Werth der eingeklam 
merten Reihe um so mehr die Einheit übertrifft, je größer r wird. Dies 
führt zu folgenden Behauptungen: 
3) Der Werth der subjektiven Hoffnung ist größer, wenn eine zu wa 
gende Summe auf mehrere Falle vertheilt wird, als wenn sie auf einmal 
gewagt wird. 
4) Er ist um so größer, je größer die Anzahl der Fälle ist, auf welche 
die zu wagende Summe vertheilt wird. 
Es ist daher rathsam, große Summen nicht auf einmal zu wagen und 
seinen Besitz nicht auf einen Punkt zu concentriren. Die hier gewonnenen 
Satze unterscheiden sich von den in §. 61 gefundenen. Die Beantwortung 
folgender Frage gehört auch hieher. 
Ist es rathsam, in eine Assecuranz-Gesellschaft zu treten, um sich gegen 
künftigen Schaden sicher zu stellen? 
Ist K der Besitz einer Person, welche sich die Summe S durch Einzah 
lung der Summe B sichern kann, so ist der künftige sichere Besitz: 
5) K -f S — B. 
1 Steljt in Aussicht, die Summe S mit einer Wahrscheinlichkeit w zu ge 
winnen , sie mit der Wahrscheinlichkeit zu verlieren, so läßt sich nach 
§. 63 der Werth der subjektiven Hoffnung auch so darstellen: 
6) H = w lg {K-\- S) -\- w t lg (K— S). 
Um nun lg (K-\-S) und lg (K—S) in eine Reihe zu entwickeln, setze 
s 
man in 16 tz. 114 der Algeb. x = —, so wird: 
lg d + §) = ‘9 = l 9 W+S) - lg K- 
Es ist also: 
7) lg (^+5) — lg (1 + + lg K. 
s\ s 
Entwickelt man nun lg (1 -f- indem man x=z — setzt, so ist: 
8) lg (K+S) — lg K + % — Tfifz + . 
9) lg(K -S ) = l9 K-§-£