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Sechstes Kapitel. Lotterie-Anlehen und Lotterien. 
theil für die Bank. Die Wahrscheinlichkeit, daß die Kugel gerade die ein- 
1 
fache Null treffen werde, ist w = —. In diesem Falle erhalt die Bank 
die ganze auf Schwarz gesetzte Summe als reinen Gewinn. Nennt man 
die Summe der Einsätze a, so ist der Vortheil der Bank in diesem Falle 
V - -• 
Kommt die Doppel-Null (Schwarz) heraus, so tritt der umgekehrte, aber 
ganz gleiche Fall ein, denn wer auf Roth setzte, verliert, wer auf Schwarz 
setzte, gewinnt nicht. Nennt man auch hier die auf Roth gesetzte Summe 
a, so ist der hieraus sich ergebende Vortheil, da die Wahrscheinlichkeit der 
oben angegebenen gleichkommt, V 2 — ^ • 
Der Vortheil der Bank bei Roth und Schwarz begreift die beiden ge 
nannten Falle in sich und ist daher: 
1, V = V\ + v, = f? 
a. 0,05263157 . . 
b) Bei Gerade und Ungerade: 
Die Bank hat keinen Vortheil, so lange eine der Zahlen von 1—36 her 
auskommt. Erscheint die einfache Null (Ungerade), so geht der auf Gerade 
stehende Einsatz verloren, wahrend der Spieler, welcher auf Gerade setzte, 
nicht gewinnt, ob er gleich gewinnen sollte. Die Bank kann daher in die 
sem Falle nicht verlieren, sondern nur gewinnen. Die Wahrscheinlichkeit, 
1 
daß die Kugel gerade die einfache Null treffe, ist ic = —. Die Bank er 
halt die auf Gerade gesetzte Summe (a) als reinen Gewinn. Ihr Vortheil 
ist in diesem Falle: V t = 
Erscheint die Doppel-Null (Gerade), so geht die auf Ungerade ausgesetzte 
Summe für die Spieler verloren, und der Vortheil, welcher sich hieraus 
crgiebt, findet sich auf die eben angegebene Weise und ist: V 2 = 
oo 
Der Vortheil der Bank in Beziehung auf Gerade und Ungerade ist sofort: 
2) V — Vi + V Q = < ~= a.0,05263 . . . 
OO 
c) Bei Passe und Manque: 
Auf ganz gleiche Weise, wie in den unter a und b betrachteten Fallen 
ergiebt sich der Vortheil der Bank in Beziehung auf Passe und Manque: 
Off 
3) V= ^ = st.0,05263 . . .