Sechstes Kapitel. Lotterie-Anlehen und Lotterien. 201 
In den unter a, b und c angegebenen Fallen beträgt der Vortheil der 
Bank 5,263157...Proc. 
Der Vortheil der Bank in den noch übrigen Fallen soll dadurch bestimmt 
werden, daß wir die Aussicht der Bank auf Gewinn (Werth der Erwar 
tung) mit der Aussicht des Spielers auf Gewinn (Werth der Erwar 
tung) nach §. 56' ermitteln und beide mit einander vergleichen, woraus sich 
sofort der Vortheil auf der einen oder andern Seite ergeben wird. 
6) Bei einer bestimmten Zahl (en plein): 
Die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen ist für einen Spieler, der eine be- 
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stimmte Zahl mit der Summe a besetzt, w = —. In diesem Fall erhält 
OO 
er als Gewinn den 35fachen Einsatz von der Bank ausgezahlt. Der Werth 
seiner Erwartung ist sofort: 
Ei ~ 38 
35 a. 
Die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen ist für die Bank, welcher die von 
37 
dem Spieler nicht besetzten 37 Zahlen zugehören, w — —. In diesem 
Falle gewinnt die Bank die von dem Spieler ausgesetzte Summe.' Der 
Werth der Erwartung für die Bank ist also: 
37 
* 2 “ 38 a ' 
Der Vortheil der Bank in diesem Falle ist: 
L, V=*E i -E l z=?l=ßa=± = a.0,0526.. 
38 
19 
oder 5,263 . . Proc. 
e) Bei zwei Zahlen (ä cheval): 
Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Spieler, der zwei Zahlen besetzt, gewin- 
-r- Q . In diesem Fall gewinnt er den 17fachen Einsatz 
OO 
nen werde, ist w 
(a). Der Werth seiner Erwartung ist hiernach: 
£ *= h- 17a= if “■ 
In dem vorliegenden Falle gehören 36 Zahlen der Bank zu, welche der 
Spieler nicht besetzt hält. Die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen ist daher 
für sie w — Sie gewinnt die vom Spieler ausgesetzte Summe. Der 
Werth der Erwartung für die Bank ist: 
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