Siebentes Kapitel. Sterblichkeit. 239 
den, sondern daß wenigstens eine von ihnen schon früher gestorben sein 
werde, ist aus 11: 
i2) w — i- M * +n • Mhj r • - - 1/k+n 
Die Wahrscheinlichkeit, daß keine von den obengenannten Personen im 
nten Jahre, sondern daß alle früher oder spater sterben werden, ist aus 11: 
ä n\ .. A ■ ^b-j-n ■ -^4+n 
' A<.A t .A .1, 
Soll die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden, daß sämmtliche k Personen 
nach n Jahren nicht mehr leben, sondern im Men Jahre oder schon früher 
gestorben sein werden, so hat man die Gleichung 3 §. 81 auf jede einzelne 
Person anzuwenden und die hiedurch entstehenden Resultate mit einander 
zu vervielfachen. Hiedurch wird: 
i4) »=0(' -i*) He) ('-t 1 ) 
Setzt man in dieser Darstellung — a t , — a 2 , 
A c A h A c 
= a 2f . . . k . +n — a k , so laßt sich dieselbe in folgende überführen: 
Ai 
(1 - stj) (1 - ct 2 ) (1 - a 3 ) (1 -a 4 ) (1 - a 5 ) . . . . (l-a k ) 
= 1 — «i + a t a 2 — a t a 2 a 3 + a^a 2 a^a^ — 
«2 «1 «3 «i «2 ct 4 % a 2 a 3 ü 5 
ß$ ii'l ß^ ßj ßs£ ߧ ß^ ßr^ ß^ ö/g 
ß\t ß'k-l ö^k-2 ^k-1 ^k ^k-3 $k-2 ^k-1 ^k 
= 1 — C 1 + C 2 — & + C 4 — C 5 . . . . (—) k o 
( , 6^2, 63, ct 4 , % stk) 
wenn man die Entwickelungen von tz. 77, S. 133 der Algebra benutzt. 
Hierin sollen C L , C' 2 , C :i , O . . . . die Gruppen der Verbindungen ohne 
Wiederholungen aus den untergeschriebenen Elementen a lf a 2 , a 3 . . . a k 
zur ersten (C L ), zur zweiten (C 2 ), zur dritten Classe (C 3 ) u. s. w. bedeuten. 
Wendet man die vorstehenden Gleichungen an, so läßt sich 14 auch so darstellen: 
15) 10 = \ + C* — C* + . (—) k C k 
La-fn 
A 
+n 
Ld+n 
A k ) 
oder kürzer so: 
16) w = Z 0 k ( — ) m C(~ 
h±n\ n 
Ai )