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Achtes Kapitel. Berechnung der Leibrenten, 
Achtes Kapitel. 
Berechnung -er Leibrenten, Lebensversiche 
rungen, Wittwenpensionen u. s. w. 
tz. 86. 
Eine Person von dem Alter a will sich eine Leibrente (d. i. eine Rente, 
welche ihr jährlich, so lange sie lebt, ausgezahlt wird, und deren Auszahlung 
nach ihrem Tode aufhört) kaufen. Welches ist der gegenwärtige Werth die 
ser Rente, wenn die Auszahlung der Rente mit dem Ende des Jahres be 
ginnt, worin sie gekauft wird? 
Wir behalten die im vorigen Kapitel angenommenen Bezeichnungen bei, 
nennen die zu kaufende Leibrente K und theilen zwei Arten, den Werth 
einer Leibrente zu berechnen, mit. 
Erste Methode. Die Bestimmung des gegenwärtigen Werthes einer 
solchen Rente beruht darauf, daß man den Werth einer jeden Jahreszahlung 
auf den der Gegenwart zurückbringt. Hiezu wird nöthig, daß man weiß, 
wie oft die Rente ausgezahlt werden muß. Ware nun das Jahr bekannt, 
in welchem eine Person sterben wird, so wäre die Berechnung leicht, denn 
die Beantwortung dieser Frage fiele mit der Bestimmung des gegenwärtigen 
Werthes einer Rente zusammen, welche während einer Reihe von Jahren 
fällig ist, und man hätte nach §. 27 den Werth folgender Reihe: 
K K K 
K 
1,0/)' 
anzugeben. Nun ist aber der Zeitpunkt des Todes einer crjährigen Person 
unbestimmt. Daher kann hier nur nach Gründen der Wahrscheinlichkeit 
geschlossen werden. Der Käufer kann die Rente durch alle Jahre, welche 
er bis zur äußersten Lebensgrenze zu durchleben Hoffnung hat, genießen, 
und doch ist ihm ihr Genuß nicht auf ein einziges Jahr sicher. Er wird 
daher den Genuß der Rente für das erste Jahr nur mit einer Wahrschein 
lichkeit erwarten können, welche von der Hoffnung, das erste Jahr zu durch 
leben, abhängt. Eben so wird er den Genuß der Rente im zweiten Jahre 
nur mit einer Wahrscheinlichkeit erwarten können, welche von der Hoffnung, 
auch dieses Jahr zu durchleben, abhängt. Dasselbe gilt von der Rente des 
dritten, vierten Jahres u. s. w., überhaupt von allen, möglicherweise von