80 
II. Wahrscheinlichkeitsrechnung. 
keit, daß die gezogenen v weißen Kugeln davon herrühren, 
daß die Urne a weiße Kugeln enthält, gleich 
a v 
. (v ~t~ 1)» . d - 2)i, n v 
1 1 r • • • H 
flo fly fly Ylq 
(%v &v 
V v + ( v + l)i> + • • • + Mo (w + 1)»+1 
Diese Wahrscheinlichkeit haben wir mit der Wahr 
scheinlichkeit zu multiplizieren, daß weitere iv gezogene 
Kugeln auch weiß sind, also mit: 
(a ~ v)w 
(n — v)„ ' 
Demnach gibt das Produkt: 
a v • (a — v)w 
(n + 1) B+1 • (» — v) w 
die Wahrscheinlichkeit W a dafür an, daß, falls a weiße Kugeln 
in der Urne waren, nach v gezogenen weißen Kugeln weitere 
w gezogene Kugeln auch weiß sein werden. Die in dem 
gefundenen Wahrscheinlichkeitsbruch vorkommenden Kombi 
nationszahlen drücken wir nun durch Fakultäten aus. Da 
durch erhalten wir: 
W a 
a\(a — v)\(v + 1)! (n — v)! w! (n — v — iv)\ 
v\(a — v)\w\(a — v — w)! (n + 1 )l(n — v)\ 
a\(n — v — w)\ (v + 1) 
(a — v — w)\ (n + 1)! 
In dem für W a gefundenen Ausdruck multiplizieren wir nun 
Zähler und Nenner mit (v-f Dadurch erhalten wir: 
a\(n — v — w)\(v -f- 1) *(v + w + 1)! 
W a 
(a — v 
v + 1 
w)\(n -j- 1)! (v + w 
a\ 
v + w + 1 (v + w)\ (a — v — w)\ 
v + 1 1 
; ; t- • • ■ 
V + w -f 1 
1)! 
(v-f-w-f-1)! {n—v—w)\ 
(n + 1)! 
(n -f- l)p+«i+i