140 Kap- IV. Differentiation unentwickelter Funktionen 
Normale in den laufenden Koordinaten £, l) die Gleichungen 
haben: 
9 — y = y\l — X) und t) — V = - 7 y (l ~ X), 
ergibt sich für £ = 0: 
OB = y — xy, 0 C = y + , 
so daß die Differentialgleichung besagt: 
OB. OC = -m\ 
Das Minuszeichen lehrt, daß B und C auf verschiedenen Seiten 
von 0 liegen. Da auch OF. OF' = — m 2 wird, ist die geo 
metrische Deutung diese: Der Kreis durch die Brennpunkte 
F und F' und einen Kurvenpunkt M trifft die Nebenachse 
des Kegelschnittes in Punkten B und C der Tangente und 
Normale von M, und dies gilt für alle konfokalen Kegel 
schnitte. 
87. Elimination von m willkürlichen Konstanten 
aus m Gleichungen. Liegt ein System von m Gleichungen 
im m -f- 1 Veränderlichen x, y lf y if . . . y m vor, das außerdem 
7)i willkürliche Konstanten 
Ci, Cj, . . . c m 
enthält: 
fli.X,y u 7J 2 , . 
■ ym> C l> C 2> ‘ 
• • O = o, 
(1) 
fs(x t y lt y it .. 
• ym> C l> C 2) • 
' £ 
‘ 1! 
• © 
fm Ol 2/1 ? 2/2 ? • 
■ ym1 C \ i * 
• O = o 
und sind die linken Seiten voneinander unabhängigen Funktionen 
hinsichtlich y x , y 3 , . . . y m , d. h. ist nach Satz 4 von Nr. 80 die 
Funktionaldeterminante: 
(2) 
fflft • ' * /m\ 
Wi y» ■ • • yJ 
so definieren die Gleichungen (1) die m Größen y lt t/ 2 , ... y m 
als Funktionen der unabhängigen Veränderlichen x, nach Satz 3 
von Nr. 79. Diese Funktionen enthalten noch die m willkür 
lichen Konstanten c x , c 2 , . . . c m , werden also andere bei anderer 
Wahl der Konstanten. Durch vollständige Differentiation der 
m Gleichungen (1) nach x ergeben sich die n Gleichungen: 
86, 87]