148 Kap. IV. Differentiation unentwickelter Funktionen 
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eine homogene Funktion, deren Grad gleich \ ist, und x x : x 2 
eine vom Grade Null. 
Wählt man insbesondere t = 1 : x n , so folgt, daß eine 
homogene Funktion «?< ten Grades z — f(x ly x 2 , ...x n ) in der form 
(1) , - f(x lt x„... *„) - xZf(l' X --', l) 
dargestellt werden kann, also als eine Funktion der n — 1 l er- 
hültnisse x 1 : x n , x 2 : x n , . . . x n _ 1 : x n , multipliziert mit der 
m ten Potenz von x n . 
Umgekehrt: Jede Funktion von der Form 
” x n’ x n ) 
ist eine homogene Funktion m ten Grades in x,, x., 
für eine Funktion von x x : x n , x 2 : x n , . . 
mag. Denn wenn wir x lf x 2 , . . . x n durch tx lf tx, 
setzen, ändern sich die Brüche x 1 :x n , x 2 :x n 
nicht: also bleibt F ungeändert, und es kommt (tx n ) m F oder t"‘z. 
Setzen wir nun 
X lt * ■ 
. x n , was 
: x n auch F sein 
txJ, tx 2 ,. 
• • tx n er * 
r 2 :x n , .. 
• *„-1 : X n 
(2) ?--% 
= Wo 
x„-. 
= u 
»-1» aW: m = 
X„ 
U n = F ( U 1> U i> • • • U n-l), 
d. h. es besteht eine Gleichung 
m 2 , . . . u H _ l} uj = 0 
zwischen u 1} w 2 ,. . . u n . Wir haben also wieder den Ansatz von 
Nr. 90 vor uns, indem jetzt u ly w 2 , . . . u n die besonderen Funk 
tionen (2) von x ly x i} . . . x n und z sind, so daß die Gleichung 
(2) von Nr. 90 hier die Form annimmt: 
l 
0 . 
. . 0 
_ X, 
x n 
0 
1 
.. 0 
x K 
V 
0 
0 . 
1 
x n-1 
X n 
x „- 
Px 
Pi 
Pn-l 
mz 
x n 
in 
x n 
x n 
= 0. 
+ 
Pn