1 62 Кар. IV. Differentiation unentwickelter Funktionen 
darin vorkommenden Koeffizienten von clx, dy, dz werden die 
gesuchten Werte von 
d 2 u d 2 u d 2 u 
dx 2 ’ dxdy’ dxdz 
Ebenso ergeben sieb die übrigen partiellen Ableitungen zweiter 
Ordnung, wenn die Gleichungen (6) oder (7) mit den Glei 
chungen (3) multipliziert und alsdann addiert werden. Es kommt: 
d 2 u d 2 u . 9 1(Г4 d 2 u sin 0 cos 0 cos* ip 0 d 2 u sin tp cos ip 
„ = w-i sm 2 0 cos" ф -f 2 .--»T- - 2 w-j, - - 
d x 2 dr 2 ^ drde т drdip i 
y d 2 U COS 2 0 COS 2 !/) 0 d 2 u cos 0 sin 1p COS 1p , d*U 
'de 2 r 2 dedip r*sin 0 d 1p 2 r* ein* 6 
д и cos 2 0 cos 2 tp sin 2 ip .du (sin 2 !/* — 2 sin 2 в сов 2 ip) сов в ^ 0 м sin ip cos f 
dr r 'de r 2 sin0 <7!/* Г 2 sin' в 
d 2 u d 2 u . 9/1 . , , , о sin 0 cos 0 sin-i/* cos i/* 
щ-у- э“г- sm вшпeos f+ 2 äiTe 
+ 
d 2 U COS 2 0 sin 1p COS 1p c 2 u (cos 2 1p— sin 2 !/>) cos 0 
d 2 u coe 2 ip— sin 2 i/i 
dretp r 
d 2 u sin ip cos tp 
дв 3 r 2 1 dedip r*sin0 dtp* г* вш*0 
dи sin 2 0 sin гр cos ip du (1 -f- 2 sin 2 0) cos 0 sin ip cos ip du cos 1 ip — sin*i/> 
dr r dd r“ sin 0 dip r* sin*0 ’ 
d 2 u d 2 u . „ „ , , d*u (cos 2 0 — sin* 0) cos ip d ! u cos 0 sin 1p 
^--^.sinieosecosiM-äjsä— — „¡ie 
dxdi 
dr 2 
d 2 U sin 0 cos 0 cos ip 
drde 
d 2 u sin ip 
dedip r 2 
de 2 r* 
3« sin 0 cos 0 cos ip du (cos 2 0 — sin 2 0) cos !/> 
dr r de r 2 ’ 
0 2 W <7 S W • 2й • 2 / i О sin е cos 0 sin 2 Ip 0 d 2 U sin i/> cos !/> 
dy 2 ~dV 3Sm ‘ Us111 V + J drd6~ ~T~ ~^drd^ r~ 
d 2 u сов 2 в ein 2 ip ~ cos 0 sin ip cos ip d 2 u сов*1р 
'de 2 r 2 dedip г* втб dip 2 r* ein* в 
du COS 2 0 sin 2 Ip -f- COS 2 1p du (cos 2 1p — 2 sin 2 0 8in 2 t/))cos0 
de 
r 2 sin 0 
d 2 u . а n • , , d 2 и (cos 2 0—sin 2 0)sinib d 2 u cos 0 cos ip 
= —-5 sin в cos 0 sin гр + 5-5^- * 4- . 5 — 
^ ^ drde r erdip r sin 0 
dr 
d 2 u d 2 u 
dydz dr 
d 2 u sin 0 cos 0 sin ip d 2 u coaip 
de 2 r* dedip r* 
d w sin 0 cos 0 sin ip du (cos 2 0 — sin 2 0) sin ip 
dr r de r* 
d 2 M sin* 0 
Э0 2 r 2 
9 <? м sin i/> cos t/> 
w r 2 sin 2 0 1 
d 2 u d 2 u 9 „ ~ d 2 u sin 0 cos0 
-w-5- = —i cos 2 0 — 2 о-д 
0£ 2 0Г 2 d Г св Г 
_.du sin 2 0 p Э м sin 0 cos 0 
r '"de r 2 
97]