Erstes Kapitel. 
Einleitende Begriffe. 
§ 1. Ton den Zahlen. 
1. Der Bereich der rationalen Zahlen. Die Arith 
metik geht von der natürlichen Zahlenreihe 1, 2, 3, . . . aus, 
also yon den ganzen positiven Zahlen. Sie stehen in einer 
Rangordnung: jede weiter rechts stehende heißt größer als 
(>) eine weiter links stehende. Addition und Multiplikation 
führen in diesem Bereiche stets wieder zu ganzen positiven 
Zahlen. Dabei gehorchen sie drei formalen Gesetzen, dem der 
Kommutation: 
a A b = b a und a .b = b . a, 
Assoziation: 
(a -b b) A c = a + (b -f- c) und (a .b)c = a(p . c), 
Distribution: 
(a-\-b)c = a.c-\-b.c. 
Die inversen Operationen, nämlich Subtraktion und Division, 
sind jedoch in diesem Bereiche nicht stets ausführbar. Des 
halb wird das Zahlengehiet erweitert. Man befolgt dabei den 
Grundsatz von der Erhaltung der formalen Gesetze, richtet es 
nämlich so ein, daß auch im erweiterten Bereiche jene drei 
Gesetze gelten. Die Forderung der Ausführbarkeit der Sub 
traktion führt *zur Null und zu den negativen ganzen Zahlen. 
Alle ganzen Zahlen ... — 3, — 2, — 1, 0, 1, 2, 3, ... stehen 
wieder in einer Rangordnung; jede weiter rechts stehende 
heißt größer als jede weiter links stehende. Die Forderung 
der Ausführbarkeit der Division führt noch zur Hinzunahme 
Serret-S cheff er s, Diff.-u. Integr.-Rechn. I. 6. u. 7. Aufl. 1