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Kap. Y. Entwicklung der Funktionen in I’otenzreihen 
daß er die Form yii(]/ l 2x 0 -f- *;) bat, wo ?? mit h gleich Null 
wird. Folglich ist: 
f(x 0 + h) = 1 + f 
F(x 0 + h) ]/2 x 0 -(- 7] ’ 
d. h. 
lim 
x = x a 
№ 
F(x) 
1 
]/2 x 0 
2. Beispiel: Zähler und Nenner des Bruches 
m. _ 
F(x) X b 
sind gleich Null für x = 0. Multipliziert man Zähler und 
Nenner mit 3 cos x, so kommt: 
f(x) 3a; cos a;—sina;— ein 2 a; 
Fix) 3 a; 5 cos a; 
Entwickelt man cos x, sin x und sin 2x nach Nr. 119 in Po 
tenzreihen, so erhält man 
F(x) - 3x ! ’(l - f] + fi • • •) 
oder, wenn e und i] Größen sind, die mit x zu Null werden: 
f(x) = x b (- — -f e), F(x) = ^ 5 (3 4- v)- 
Hieraus schließt man: 
lim 
x = 0 
№ 
Fix) 
1 
20' 
134. Grenzwert eines Produktes an einer Stelle, 
wo der eine Faktor gleich Null, der andere unendlich 
wird. Unsere Untersuchung umfaßt auch den Fall einer 
Funktion, die ein Produkt aus zwei Funktionen f(x) und F(x) 
ist, von denen die eine für lim x = x 0 verschwindet, die andere 
unendlich wird. Denn setzt man 
oder = 
so liegt ein Quotient vor, dessen Glieder für lim x = x 0 entweder 
verschwinden oder unendlich werden. 
133, 134]