§ 5. Bestimmung von Grenzwerten 
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Auf diesen Fall kann man aucli leicht die Untersuchung 
einer Funktion von der Form 
y = u v 
zurückführen, wenn für lim x — x 0 entweder 
o 
II 
s 
und 
v = 0 
oder 
u — oo 
und 
v = 0 
oder 
u == 1 
und 
V = oo 
wird. Denn wegen 
ln y — vlnu 
ist dann lny ein Produkt von zwei Faktoren, von denen der 
eine für lim x = x 0 verschwindet, der andere unendlich wird. 
135. Beispiel. Zur Bestimmung des Grenzwertes von 
x x für lim x = 0 berechnet man 
ln X 
lnx x = 
Danach kommt: 
lim ln x x — lim 
x=0 x=0 
= — lim x = 0. 
Folglich hat die Funktion x x für lim x = 0 den Grenzwert Eins. 
Ist x eine be- 
136. Bestimmung von lim (l + ~j 
stimmte Größe und m veränderlich, so kann man nach Nr. 134 
den Grenzwert des Ausdruckes 
i 1 + ln) 
für lim m == oo berechnen. Man erhält 
ln ( 1 + ^)"- wln ( 1 + ^)“ 
ln 
(l + —) 
\ m) 
1 
m 
Zähler und Nenner des letzten Bruches werden gleich Null 
für limm = oo. Folglich kommt, indem nach m zu differen 
zieren ist: 
[134, 135, 136