Sechstes Kapitel. 
Theorie der Maxima und Minima. 
§ 1. Funktionen von einer Veränderlichen. 
140. Definition der Extremwerte. An die Spitze 
stellen wir die 
Definition: Eine Funktion f{x) hat für x = x 0 ein Ma 
ximum, wenn es eine von Null verschiedene positive Zahl o 
derart gibt, daß die Funktion in dem Intervalle von x 0 — 6 bis 
x Q -f <5 definiert ist und überdies für jeden von Null verschie 
denen Wert von h zwischen — o und -f o 
f(x 0 + h) < f(x 0 ) 
wird. Wenn dagegen unter denselben Voraussetzungen 
f(x 0 + h) > f{x 0 ) 
wird, hat f(x) für x = x 0 ein Minimum. Im ersten Falle 
heißt der Wert fix 0 ) ein Maximal-, im ziveiten ein Minimal 
wert der Funktion. 
Da wir bisher, wenn eine Funktion mit wachsendem x 
zu- oder abnimmt, unterschiedlos gesagt haben, daß sie wächst 
— nämlich im Falle des Abnehmens um negative Beträge —, 
wollen wir hier ausdrücklich bemerken, daß wir im folgenden 
nur dann von einem Wachsen der Funktion sprechen wollen, 
wenn sie wirklich größere Werte annimmt. Die unabhängige 
Veränderliche denken wir uns immer wachsend, d. h. sich in 
der Richtung von — oo nach -J- oo ändernd. 
Setzen wir insbesondere voraus, daß fix) in dem Intervalle 
von x 0 — 6 bis x 0 -\- G überall eine stetige Ableitung f'(x) habe, 
so ist nach dem Mittelwertsatze 3 von Nr. 28: 
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