§ 2. Anwendurigen 
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entweder x = 0 oder x = a }/2 
sein muß Die zugehörigen Werte von y sind 
entweder y = 0 oder y = a j/i. 
Für x = y = 0 ist aber auch = 0. Diesen Fall schließen wir 
nach einer Bemerkung in voriger Nummer aus. Für x = af / 2 
und y = a ]/4 wird 
/; = 3a 2 i/2 + 0, /■„>6* = 6«i/2, 
so daß nach (4) in voriger Nummer y"= — 2 : a, also negativ 
wird. Demnach hat y für x — a\/2 das Maximum af/4. 
151. Extremwerte einer durch mehrere G-leichungen 
gegebenen unentwickelten Funktion von einer Verän 
derlichen. Vorgelegt sei ein System von etwa n Gleichungen 
zwischen w + 1 Veränderlichen x, y x , y % , . . . y n : 
fi 0> Vi, Vz, • • • Vn) = 
fA x > Vif y»>---y n ) = °> 
(1) 
fn(*, 2/i, •••*/») = °- 
Wir wollen voraussetzen, daß die Funktionen f 1} . . . f n von 
einander unabhängig hinsichtlich y lf y%, ... y n seien, d. h. daß 
nach Satz 4 von Nr. 80 die Funktionaldeterminante 
sei. Setzen wir ferner voraus, daß die Forderung © in Nr. 77 
erfüllt sei, so definieren die Gleichungen (1) nach Satz 3 von 
Nr. 79 die Größen y x , y 2 , ■ ■ ■ y n als stetige Funktionen von x 
mit stetigen Ableitungen erster Ordnung innerhalb eines ge 
wissen Variabilitätsbereiches für die Veränderliche x. 
Nunmehr stellen wir uns die Aufgabe, die Maxima und 
Minima einer dieser n Funktionen, allgemein die von y k , zu 
bestimmen. Nach Satz 1, Nr. 142, muß zunächst dy k : dx = 0 
gefordert werden. Es ist aber nach Nr. 58: 
dy k A k