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Kap. VII. Theorie der ebenen Kurven 
Die Senkrechte zur Tangente durch den Berührungspunkt 
M heißt die Normale der Kurve in M (vgl. Nr. 40). Ihr geben 
wir ebenfalls einen positiven Sinn. Wir drehen nämlich die 
positive Tangente im positiven Sinne (d. h. von der positiven 
#-Achse zur positiven //-Achse hin) um einen rechten Winkel 
um M herum, wodurch die positive Normale hervorgehen soll. 
Ist v der Winkel, den die positive a>Achse beschreiben muß, 
um in diese Normale überzugehen, der sogenannte Normalen- 
winkel, so kommt also: 
woraus nach (1) folgt: 
l 
v = r -f- ^TC, 
(2) 
sin V 
yi + y'*’ 
COS V 
— y 
1/1+ 2/'*’ 
tgv = 
JL_ 
V ’ 
wobei die Quadratwurzel positiv zu nehmen ist. 
In den laufenden Koordinaten £, hat die Tangente bzw. 
Normale des Punktes (x, y) der Kurve 
V = fix) 
die Gleichung: 
(3) 9 ~ V = y (? — x) bzw - i — x + y - y) = 0. 
Hieraus können wir ihre Gleichungen ableiten für den 
Fall, daß die Kurve durch eine unaufgelöste Gleichung 
F{x, y) = 0 
gegeben wird, da ja dann y = — F x : F y nach Nr. 54 ist. 
Statt (3) kommt also für die Tangente bzw. Normale: 
( 4 ) F x(l — z) + — y) = 0 bzw. F y ii - x) = F x (t) - y). 
Wenn die Kurve mittels einer Hilfsveränderlichen t in der 
Form 
% = y = t(f) 
yegeben ist, empfiehlt es sich, auf ihr als Fortschreitungssinn 
nicht denjenigen festzusetzen, in dem die Abszisse x wächst, son 
dern denjenigen, in dem die Hilfsveränderliche t wächst. Über 
einstimmung zwischen beiden Annahmen herrscht alsdann, so 
lange cp' ft) > 0 ist; au einer Stelle jedoch, wo cp' ft) < 0 ist, 
ist die neue positive Richtung entgegen der oben festgesetzten. 
In der Folge wollen wir immer, sobald die Kurve mittels einer 
Hilfsveränderlichen t dargestellt wird, die auf die Kurve be- 
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