VÏ+ 5 fï 
und die Gerade (1) ist also dann und nur dann eine Asym 
ptote, wenn 
lim (g — gx — h) = 0 
ist. Wir schreiben hierin x — oo, worunter x = -f* oc oder 
x = — oo zu verstehen ist, je nachdem der Variabilitätsbereich 
von f(cc) bis -f oo oder — oo geht. Die Forderung läßt sich 
auch so schreiben: 
(2) lim (y — gx) = h. 
Da lim x = oo ist, folgt durch Division mit x um so mehr: 
h 
«ert 
rJ 
bilbt 
171. Asymptoten. Ist y = f(x) eine Kurvengleichung 
und ist der Variabilitätsbereich von x bis -f oo oder bis — oo 
erstreckt, so geht der Kurvenzweig ins Unendliche. Wir de 
finieren nun: 
Definition: Eine Gerade heißt eine Asymptote eines sieh 
bis ins Unendliche erstreckenden Kurvenzweiges, wenn die Ent 
fernung eines Kurvenpunktes M von der Geraden den Grenzwert 
Null hat, sobald der Funkt M auf dem Kurvenzweige ins Un 
endliche rückt. 
Ehe wir die Bedingungen für das Vorhandensein einer Asym 
ptote der Kurve y = f(x) für lim x = -f- oo oder lim x = — oo 
ableiten, bemerken wir, daß die Asymptote nicht zur //-Achse 
parallel sein kann, denn die Gerade j = h hat vom Kurven 
punkte M oder (x, //) die Entfernung x —- h, die nicht den Grenz 
wert Null für lim x = -f oo oder = — oo hat. Allerdings können 
zur //-Achse parallele Asymptoten auftreten, wenn f(x) für einen 
endlichen Wert von x nach -f- oo oder — oo strebt. Dieser Fall 
kann jedoch leicht mittels einer Drehung des Achsenkreuzes 
auf den anderen Fall zurückgeführt werden. 
Die Gleichung einer nicht zur //-Achse parallelen Geraden 
lautet in der nach der laufenden Ordinate t) aufgelösten Form: 
(!) ÿ = öl + Ä. 
Der Kurvenpunkt (x, y) hat von ihr den Abstand: 
y — gx — h 
<faf] 
m 
01