Wir nehmen deshalb im folgenden an: Eine Kurve sei durch 
eine Gleichung (1) gegeben, deren linke Seite eine homogene 
Funktion n ten Grades von x t , x 2 , x 3 sei. 
Differentiation der Gleichung (1) gibt: 
(2) f x dxi + f Xt dx i + f x dx3 = 0. 
Wegen x x — xx 3 , x s = yx 3 kommt, wenn x 3 =4= 0 angenommen 
wird: 
dx x = x 3 dx -f- xdx 3 , dx 2 = x 3 dy -f- ydx 3 , 
so daß aus (2) wird: 
(1 CT 
v*\fxfix + f x dy\ + [x x f Xi + ^4 + x 3 4] — 8 = 0. 
Nach Satz 9 von Nr. 91 und nach (1) ist aber: 
(3) x t 4 + x 2 f^ + x 3 f x$ = nf = 0. 
Mithin bleibt, weil x 3 0 angenommen worden war: 
(4) f x dx + f^dy = 0, 
woraus folgt: 
Die Gleichung der Tangente lautet also nach (3) in Nr. 169 
in den laufenden Koordinaten j, l): 
t)-y ^Ke -*) 
'*1 
oder, wenn wir überall homogene Koordinaten einführen, also 
nicht nur x = x x : x 3 , y = x 2 : x 3 , sondern auch £ = £, : £ 3 und 
t) = i 2 : h setzen: 
(!:-!K + (*H:K= o - 
Wird hierin für x 1 f Xi ff- x 2 f x der aus (3) folgende Wert —x 3 4 
eingesetzt, so kommt nach Multiplikation mit £ 3 : 
?i4 + is + Js4 = 0 • 
Säte 7: Isi f(x x , x 2 , x 3 ) = 0 die Gleichung einer Kurve 
in der Ebene mit den homogenen Koordinaten x xt x 2 , x 3 , so ist 
Ei 4 + hf** + Es 4 = ^ 
die Gleichung der Tangente des Kurvenpunktes (x x : x s : # 3 ), gc- 
\J schrieben in den laufenden homogenen Koordinaten £ 1; £ 3 . 
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