§ 5. Krümmung cler ebenen Kurven 
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daß die Krümmung solcher Stellen M des Kreises positiv wird, 
deren positive Normalen die Mitte C enthalten, und die Krüm 
mung solcher Stellen M negativ wird, deren negative Normalen 
die Mitte C enthalten. 
Diese Vorzeichenunterscheidung mag beim Kreise geome 
trisch unnatürlich erscheinen; wir werden jedoch sogleich eine 
Stelle einer beliebigen Kurve in nahe Beziehung zum Kreise 
bringen, wobei sich diese Unterscheidung als nützlich er 
weisen wird. 
197. Der Krümmungskreis. Die Krümmung k = dt: ds 
eines Kurvenpunktes (x, y) muß, 
wenn die Kurve weder eine Ge 
rade noch ein Kreis ist, längs 
der Kurve veränderlich sein. 
Wir wollen nun auf der posi 
tiven Normale des Punktes M 
(vgl. Nr. 169) den reziproken 
Wert R=1 :k von Je als Strecke 
bis zu einem Punkte C auf 
tragen, sobald Je positiv ist. Ist k dagegen negativ, so tragen 
wir auf der negativen Normale des Punktes M den absoluten 
Betrag von R = 1 : k als Strecke bis C auf. Siehe Fig. 39 
für beide Fälle, falls die Kurve im Sinne wachsender x durch 
laufen wird. Alsdann schlagen wir um C den Kreis durch M. 
Er heißt der Kriimmungskreis des Kurvenpunktes M und sein 
positiver oder negativer Radius R der Krümmungsradius des 
Punktes M. Nach den Bemerkungen der vorigen Nummer hat 
der Krümmungskreis an der Stelle M auch dem Vorzeichen nach 
gerade diejenige Krümmung, die der Kurve an der Stelle zu 
kommt. Nach (1) in Nr. 195 ist der Krümmungsradius 
j> _ d.s = V1 4 
dt y" 
Fig. 89. 
(1) 
wo die Quadratwurzel positiv ist. Für einen Wendepunkt 
(y" = 0, vgl. Nr. 172) wird der Krümmungsradius R unendlich 
groß, und der Kriimmungskreis artet in eine Gerade aus, in 
die sogenannte Wendetangente, nämlich die Tangente des 
Wendepunktes. 
Soll die Wahl der Größe, die als unabhängige Veränder- 
[19«, 197