§ 7. Einhüllende Kurven 
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als einhüllende Kurve. Die Einhüllende besteht also aus den 
beiden Geraden parallel zur x-Achse mit den Ordinaten + a. 
Auflösung der Gleichung der Kreisschar nach x — cc gibt: 
x — cc = dh Ya 2 — y 2 . 
Wählt man z. B. das Pluszeichen, so ist x — cc — jy 2 
eine Funktion F(x, y, cc) der drei Veränderlichen x, y, a wie 
in Nr. 210. Die Schar aller Kurven 
\Ya 2 
y z 
= 0 
hat aber keine Einhüllende, denn die Differentiation nach a 
liefert die sinnlose Gleichung —1=0, die beweist, daß zwei 
benachbarte Kurven der durch die Gleichung 
x — cc — Y~a 2 — y 2 \ = 0 
dargestellten Schar keinen Punkt gemein haben. In der Tat 
stellt diese Gleichung gar nicht volle Kreise einer Kreisschar 
dar, sondern einer Schar von Halbkreisen, von denen jeder zur 
Rechten der Geraden x = cc durch den zugehörigen Mittelpunkt 
liegt. In der Kreisschar schneiden sich aber, wie Fig. 43 zeigt, 
die Kreise immer in der Art, daß die rechte Hälfte eines Kreises 
die linke eines benachbarten trifft. Die rechten Hälften der 
Kreise haben also keine Einhüllende. 
Will man dennoch die Einhüllende der Kreisschar aus der 
aufgelösten Form der Gleichungen bestimmen, so muß man 
sagen, daß erst das System der beiden 
Gleichungen 
Fig. 43. 
(1) ix — a— \Ya 2 -y 2 \ = 0, 
\ x — cjc -f- Y a 2 — y 2 =0 
die Kreisschar definiert. Der Fall aber, 
wo eine Kurvenschar erst durch mehrere 
Gleichungen analytisch definiert wird, ist 
in der allgemeinen Betrachtung in Nr. 210 nicht behandelt 
worden, und man muß daher hier zur Bestimmung der Ein 
hüllenden so verfahren, daß man in jeder der Gleichungen a 
um z/a vermehrt und die gemeinsamen Lösungen der entstan 
denen Gleichungen 
(2) x- 
/Icc — 
y 2 =0, x—cc — /Icc -f l/« 2 
f =0 
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