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Kap. IX. Theorie der Raumkurven und Flächen 
(i) 
x, 
be 
setzen. Bei den homogenen Koordinaten kommen nur ihre 
Verhältnisse in Betracht. Im Falle x A = 0 liegt ein unendlich 
ferner Punkt vor, nämlich der unendlich ferne Punkt aller 
Geraden, deren Richtungskosinus proportional zu x x , x 2 , x 3 sind. 
Ist F(x, y, z) = 0 die Gleichung einer Fläche, so stellt 
sie sich in den homogenen Koordinaten so dar: 
Links steht nach Nr. 91 eine homogene Funktion nullten 
Grades von x x , x 2 , x 3 , x A . Multiplizieren wir die Gleichung 
mit irgendeiner Potenz von x A , so können wir ihre linke Seite 
in eine homogene Funktion von beliebigem Grade umwandeln. 
Umgekehrt: Ist U eine homogene Funktion w ten Grades von 
x i} x 2 , x 3 , x A , so ist U: x A n homogen vom nullten Grade. Eine 
homogene Funktion nullten Grades aber bleibt ungeändert 
wenn alle Veränderlichen mit derselben Größe multipliziert 
werden. Wenn wir also x x , x 2 , x 3 , x i mit 1: x A multiplizieren, 
wird U: x A nach (1) eine Funktion von x, y, Z allein: 
Demnach stellt jede gleich Ntill gesetzte homogene Funktion 
u tcn Grades 
U [x x , x 2 , x 3 , x A ) 0 
(3) 
eine Fläche F(x, y, z) — 0 dar, falls sie eines der drei Verhält 
nisse x x : x A , x 2 : x A , x 3 : x A als difierenzierbare Funktion der 
beiden andern definiert. 
Die Differentiation von (2) nach x,y,z ergibt, da nach (1) 
x x — xx A , x 2 = yx A und x 3 = zx A ist: 
Die Gleichung (6) der Tangentenebene in Nr. 253 wird mithin: 
u *,(x- *) + ¿4,(1) - y) + r/„(j - z) - 0. 
Führen wir nicht nur für den Berührungspunkt (x,y,z), sondern 
auch für den Punkt (j, l], 3) entsprechend (1) vermöge 
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