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folgt hieraus: 
% 3. Krümmung einer Raumkurve 
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statt (2): 
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aus voriger Nummer und für ds:dt den Wert (3) aus Nr. 257 
ein. Dann kommt: 
1= z\zx'— x z") — y'jx'y" — у x") 
|/ж'*+2/ ,2 -|-0' г Viy'z"— г'у'У+ (z'x"— x'z"y+ (x'y"— y'x")- ’ 
und die Werte von m und n gehen hieraus durch zyklische 
Vertauschung von x, y, z hervor. Die Wurzeln sind dabei 
positiv. Der gemeinsame Nenner von l, m und n wird nur 
dann gleich Null, wenn entweder die drei Größen x, у, z 
oder die drei Größen 
(7) у z — z у , Z X — X Z , X у — у X 
gleich Null sind. In beiden Fällen werden auch die Zähle 
von l, m und n gleich Null. In Nr. 252 wurden ausdrücklich 
solche Stellen als singulär ausgeschlossen, an denen x, y, z 
alle drei gleich Null sind. Wir erkennen jetzt, daß auch solche 
Stellen, an denen alle drei Größen (7) gleich Null sind, als 
singulär zu bezeichnen und bei der allgemeinen Betrachtung 
auszuschließen sind, da sich für sie der Begriff der Haupt 
normale verflüchtigt. Vgl. auch (8) in Nr. 260. 
Wir wollen schließlich noch die Formeln (5) in dieser 
Weise wiedergeben: 
Rß' ^ Ry' 
(8) l 
Rc 
m = 
V®'* + y°-\-z l 
n = 
Ух*+у’*+г'*‘ 
V x *~\~ y iJ r z " i 
wo die Wurzel positiv ist. 
262. Das begleitende Dreikant einer Kurve. Die 
Ebene durch die Tangente und Hauptnormale eines Kurven 
punktes M heißt die Schmiegungsebene, das Lot, das in M auf 
dieser Ebene errichtet werden kann, die Binormale von 
es gehört zu den Normalen der Kurve. Die durch M gehenden 
Geraden: Tangente, Haupt- und Binormale bilden eine dreifach 
rechtwinklige Ecke. Da zu jeder regulären Kurvenstelle M 
eine derartige Ecke gehört, nennen wir sie das begleitende 
Breikant der Kurve. 
Auch der Binormale wird ein bestimmter positiver Sinn 
beigelegt, nämlich in der Weise, daß die positive Tangente, 
Haupt- und Binormale gerade so gegeneinander orientiert sind 
wie die positive x-, y- und z-Achse. 
[»61, »6» 
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So».