§ 3. Krümmung einer Raumkurve 
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(5) <ds — £ = ^ z/s 3 4- h • -jf Ds* + 
wobei ff mit z/5 in der fünften Ordnung gleich Null wird. 
Nun zeigt (9) in Nr. 260, daß 1 : B? unter den gemachten Vor 
aussetzungen nach Satz 19 von Nr. 112 entwickelt werden kann. 
Ist B t der Krümmungsradius an der zu s -f- z/s gehörigen 
Kurvenstelle, so gilt ferner die Entwicklung: 
wobei 6 mit z/s in der zweiten Ordnung gleich Null wird, 
also auch: 
d R i _R 1 i R* 0 
ds Zs Zs ’ 
Einsetzen dieses Wertes in (5) liefert nun: 
wobei x mit z/5 in mindestens fünfter Ordnung gleich Null 
wird. Die linke Seite dieser Gleichung ist die Differenz zwi 
schen der Bogenlänge und der zugehörigen Sehne. Insbesondere 
ergibt sich hieraus: 
m j;?. 
266. Berührung zwischen Kurve und Fläche. Eine 
Fläche möge mit einer Kurve einen Punkt M gemein haben. 
Wir sagen, daß die Kurve die Fläche in 
M berührt, wenn die Tangente der Kurve 
in M zugleich eine Tangente der Fläche 
in M ist, die Kurventangente also in der 
Tangentenebene des Flächenpunktes M 
liegt. Wir wählen nun, falls wirklich die 
Fig. 60. 
Kurve die Fläche in M berührt, einen 
Punkt M' auf der Kurve in der Umgebung von M und fällen 
von ihm das Lot M'Q auf die Tangentenebene. Siehe Fig. 60. 
Dieses Lot treffe ferner die Fläche in der Umgebung von M 
in einem gewissen Punkte Mf und habe auf der Tangenten- 
[»65, »66