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Kap. IX. Theorie der Kaumkurven und Flächen
ax=f(0 v. + v"(*)ir+•••+^’(0^+
wird und entsprechende Formeln für Ay und Az bestehen.
Diese Werte von Ax, Aij, Az sind in (10) einzusetzen, wo
durch sich rechts in (10) eine Entwicklung nach Potenzen von
At bis zur (r + l) ten ergibt. Die Bedingungen der Berührung
in mindestens r ter Ordnung sind dann diejenigen Gleichungen,
die durch Nullsetzen der Koeffizienten von At, At 2 ,. .. At r her
vorgehen.
Insbesondere ergibt sich für eine Berührung von minde
stens erster Ordnung die Bedingung:
(11)
die schon erfüllt ist, weil wir voraussetzen, daß die Tangente
des Kurvenpunktes M in der Tangentenebene des Flächen
punktes M liege. Soll die Berührung von mindestens zweiter
Ordnung sein, so muß außerdem
sein. Soll die Berührung von mindestens dritter Ordnung sein,
so tritt noch die Bedingung hinzu:
+ 3 V F yz (xV'+1'%")++ <jp >")+F XIJ (<p'z"+ XV')]
267. Oskulierende Flächen hei einer Raumkurve.
Ist außer einer Kurve
x = <P(ß)> V = z(0> * = t(t)
nicht nur eine Fläche, sondern eine Flächenschar durch eine
Gleichung *
(1)
F{x, y, z, a u a 2 ,.. . a n ) = 0
gegeben, die n willkürliche Konstanten a x , « 2 , . . . a n enthält,
so können wir einen zu einem bestimmten Werte t gehörigen
866, 867]