Full text: Differentialrechnung (1. Band)

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Kap. IX. Theorie der Kaumkurven und Flächen 
ax=f(0 v. + v"(*)ir+•••+^’(0^+ 
wird und entsprechende Formeln für Ay und Az bestehen. 
Diese Werte von Ax, Aij, Az sind in (10) einzusetzen, wo 
durch sich rechts in (10) eine Entwicklung nach Potenzen von 
At bis zur (r + l) ten ergibt. Die Bedingungen der Berührung 
in mindestens r ter Ordnung sind dann diejenigen Gleichungen, 
die durch Nullsetzen der Koeffizienten von At, At 2 ,. .. At r her 
vorgehen. 
Insbesondere ergibt sich für eine Berührung von minde 
stens erster Ordnung die Bedingung: 
(11) 
die schon erfüllt ist, weil wir voraussetzen, daß die Tangente 
des Kurvenpunktes M in der Tangentenebene des Flächen 
punktes M liege. Soll die Berührung von mindestens zweiter 
Ordnung sein, so muß außerdem 
sein. Soll die Berührung von mindestens dritter Ordnung sein, 
so tritt noch die Bedingung hinzu: 
+ 3 V F yz (xV'+1'%")++ <jp >")+F XIJ (<p'z"+ XV')] 
267. Oskulierende Flächen hei einer Raumkurve. 
Ist außer einer Kurve 
x = <P(ß)> V = z(0> * = t(t) 
nicht nur eine Fläche, sondern eine Flächenschar durch eine 
Gleichung * 
(1) 
F{x, y, z, a u a 2 ,.. . a n ) = 0 
gegeben, die n willkürliche Konstanten a x , « 2 , . . . a n enthält, 
so können wir einen zu einem bestimmten Werte t gehörigen 
866, 867]
	        
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