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Kap. IX. Theorie der Raumkurven und Flächen 
von der positiven Binormale aus betrachtet, dem Sinne der 
Uhrzeigerdrehung entgegengesetzt ist. 
Wir konstruieren nun die zu M 0 gehörigen Punkte M 
und M 2 der sphärischen Indikatrizen der Tangenten und Bi- 
normalen. M liegt, weil M 0 Anfangspunkt ist, auf der positiven 
Tangente und M 2 auf der positiven Binormale von M 0 . Nach (2) 
in Nr. 272 haben dk'.ds, dg:ds und dv:ds für 3/ 0 die Werte 
0, 1: T 0 , 0. Da diese drei Ableitungen zu den Richtungskosinus 
der positiven Tangente der Indikatrix in M 2 proportional sind 
und in den Vorzeichen mit ihnen übereinstimmen, und da wir 
1 : T 0 , negativ angenommen haben, besteht wirklich die in 
Nr. 270 getroffene Festsetzung. 
Wir heben zum Schlüsse nochmals hervor: Bechtsgewundene 
Kurven haben negative Torsion, linksgewundene positive Torsion. 
274. Allgemeiner Ausdruck der Torsion. Wird die 
Raumkurve mittels einer Hilfsveränderlichen t analytisch dar 
gestellt, so ist nach (1) in Nr. 259, wenn die Akzente die 
Differentiation nach t andeuten: 
dx x d' 
ds s' 7 d 
d s x 1 
ds s s' 3 X 
(1) 
Entsprechende Formeln gelten für die Ableitungen von y und z 
nach s. Die in (6), Nr. 271, auftretende Determinante, in 
der x, x", x" usw. die Ableitungen nach s bedeuteten, hat also 
den Wert: 
r 
X 
1 
y 
z 
rr / 
X y 
x" y 
n 
z 
wo aber jetzt x, x", x" usw. die Ableitungen nach t bedeuten. Da 
ferner B den in Nr. 260 unter (7) angegebenen Wert hat, in 
dem s' 3 im Zähler steht, ergibt sich aus (6) in Nr. 271 als 
allgemeiner Ausdruck der Torsion: 
X y z 
«73, «74]