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§ 5. Einhüllende Flächen 
457 
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einfach F'(cc) = 0, während die dritte beim Grenzübergange 
lim h = 0 und lim k = 0 die Gleichung F"(cc) = 0 gibt, weil 
h beständig von Ti, d.Ti. cc + Ti beständig von cc + Ti verschieden 
bleibt. Also: 
Satz 9: Ist F(cc, x, y, z,. . .) eine Funktion, die nebst 
ihren partiellen Ableitungen nach a bis zur dritten Ordnung für 
die zu betrachtenden Wertsysteme x,y,z,... in einer Umgebung 
des Wertes a bestimmte endliche Werte hat, so geht das System 
der drei Gleichungen 
F(a, x, y,z,...) = 0, iF(a + h, x, y, z, ...) = 0, 
F(u + k, x, y, z,...) = 0 
beim Grenzübergange lim h = 0 und lim k = 0 in das System 
der drei Gleichungen 
F(a, x, y, z,...) = 0, 
31 (k, x, y, z y ..,) 
= 0. 
d*F(cc,x,y,z,...) 
0 
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über, wenn a, a -f- h und cc -f- k beim Grenzübergange beständig 
voneinander verschieden bleiben. 
Wenn wir künftig drei verschiedene Werte cc, a + h, a -f- k 
in der Grenze zu cc übergehen lassen, wird stets stillschwei 
gend vorausgesetzt, daß alle drei beständig voneinander ver 
schieden bleiben. 
278. Einhüllende einer Ftäföftöt Nun liege eine Glei 
chung zwischen x, y, z und einer willkürlichen Konstante cc vor: 
(1) F(x, y, z, a) = 0, 
die für jeden Wert von a innerhalb eines gewissen Variabilitäts 
bereiches eine Fläche definiere, so daß also durch (1) eine 
Flächenschar gegeben wird. Die zu zwei verschiedenen Wer 
ten cc und a -f h der willkürlichen Konstante gehörigen Flächen 
der Schar, die wir kurz die Flächen (a) und (cc -J- h) nennen, 
haben eine Schnittkurve, die durch die Gleichung (1) und die 
Gleichung 
F(x, y,z,cc + h) = 0 
dargestellt wird. Ziehen wir von der zweiten Gleichung die 
erste ab und dividieren wir dann mit h, so ergibt sich für 
lim h = 0: Die Grenzlage der Schnittkurve einer bestimmten 
Fläche (cc) mit einer benachbarten Fläche der Schar genügt 
außer der Gleichung (1) noch der Gleichung: 
[277, 278