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Vieleck MM'M"... einer Raumkurve nähert, um so deutlicher 
wird die Vorstellung von der Abwicklung der Tangentenfläche 
einer Raumkurve. 
Die Tangentenfläche einer Raumkurve läßt sich also auf 
die Ebene so ausbreiten, daß dabei die Längen von Linien auf 
der Fläche keine Veränderung erfahren. Man erkennt auch, 
daß die beiden Mäntel der Tangentenfläche, von denen der 
eine die positiven, der andere die negativen Tangenten enthält 
und die längs der Raumkurve ineinander übergehen, bei der 
Abwicklung aufeinander fallen, da die Tangenten der ebenen 
Kurve in der Nähe ihrer Berührungspunkte auf der konvexen 
Seite der Kurve liegen. 
283. G-ratlinie einer Tangentenfläche. Die beiden 
Mäntel der Tangentenfläche einer Raumkurve, auf denen die 
positiven bzw. negativen Tangenten liegen, treffen einander 
längs der Kurve, der Gratlinie. Wir wollen zeigen, daß sie 
längs ihrer einen scharfen Grat miteinander bilden (wie schon 
am Schlüsse von Nr. 279 angedeutet wurde). Zu diesem 
Zwecke wählen wir das begleitende Dreikant eines Punktes Jlf ( 
der Raumkurve als Achsenkreuz, so daß nach (1) in Nr. 273: 
1 _ /Ic* JL . . . * = 1 
6 B 0 T 0 
benachbarten Punktes M der 
zls + 
lJ 2 
die Koordinaten eines 
Kurve sind, wenn \4s\ hinlänglich klein gewählt wird. Für 
die Richtungskosinus der Tangente von M ergibt sich leicht: 
l „ . l 
so daß nach (2) in voriger Nummer 
6lü o r o ~~ 1 1 "V 2 B 0 T 0 
die Koordinaten eines Punktes M x der Tangentenfiäehe sind. 
Wir wollen den Schnitt der Tangentenfläche mit der Normal 
ebene von M 0 betrachten, d. h. mit der yz-Ebene, demnach t so 
wählen, daß x x =0 wird. Ist |z/s| hinlänglich klein, so nehmen 
wir daher für t einen Wert von der Form — Bis -f- • • •, wo 
S err e t-S chef f erg, Diff.-u. Intogr.-Keohn. I. 6. u. 7. Aufl. 80 | ¿583