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Kap. X. Flächeukurven und Fliichenfamilien 
317, 318] 
quadratische Gleichung vor, die zur Bestimmung der Tangenten 
der beiden Hauptschnitte dient. Nach (2) ist für die Haupt 
krümmungsradien 1\ und jR 2 : 
(4) 
und hieraus folgt noch: 
318. Das G-außische Krümmungsmaß. Die Werte 
der beiden Hauptkrümmungsradien B A und i? 2 eines Flächen 
punktes stehen in engster Beziehung zu derjenigen Größe, die 
nach Gauß das Krümmungsmaß der Fläche in jenem Punkte 
heißt. Dies ist übrigens wohlbemerkt eine andere Größe als 
die in Nr. 308 erwähnte mittlere Krümmung. Wir gelangen 
zu ihr auf folgendem Wege: 
o o 
Um den Anfangspunkt 0 als Mittelpunkt wird wie in 
Nr. 260 die Kugel vom Radius Eins gelegt. Ist nun M ein 
Punkt der gegebenen Fläche, so ziehen wir von 0 aus den 
jenigen Radius, dessen Richtung und Sinn ebenso ist wie bei 
der positiven Flächennormale von M. Der Endpunkt ÜDi des 
Radius heißt das sphärische Bild des Flächenpunlctes M. Jedem 
Punkte M der Fläche entspricht ein Bildpunkt, umgekehrt 
aber können zu einem Bildpunkte mehrere Punkte der Fläche 
gehören, nämlich Punkte mit parallelen positiven Normalen. 
Wir wollen ein Stück der Fläche betrachten, auf dem es keine 
zwei Punkte gibt, die parallele und gleichsinnige Normalen 
haben, so daß alle Punkte M dieses Stückes verschiedene Bild 
punkte haben. 
Wir werden allerdings erst im zweiten Bande den Begriff 
des Flächeninhaltes einer krummen Fläche definieren können, 
möchten aber doch schon hier davon Gebrauch machen, um 
nicht die Definition des Krümmungsmaßes ungebührlich lange 
hinausschieben zu müssen. Dieser Begriff des Flächeninhaltes