524 Kap. X. Flächenkurven und Flächenfamilien 
und die Flächennormale eine Normale der Flächenkurve ist. 
Die erste Kante des zweiten Dreikants liegt insbesondere so, 
daß die Kosinus ihrer Winkel mit der zweiten und dritten 
Kante des ersten Dreikants, d. h. mit der Haupt- und Binormale 
von M, gleich cos 6 und sin 6 sind. Da die Tangente der 
Flächenkurve zur Tangente der Raumkurve senkrecht ist, liegt 
ferner die erste Kante des ersten Dreikants in der Ebene der 
zweiten und dritten Kante des zweiten Dreikants und bildet 
mit ihnen Winkel, deren Kosinus gleich cosco und sino> sind. 
Die Kosinus derjenigen Winkel, die von der zweiten und dritten 
Kante des ersten Dreikants mit der zweiten bzw. dritten 
Kante des zweiten Dreikants gebildet werden, seien vorläufig 
mit A, B bzw. C, D bezeichnet. Die folgende Tafel gibt eine 
bessere Übersicht über die Kosinus: 
aßy 
Imn 
kfiv 
«lßtri 
0 
cos 0 
sin 9 
l l m 1 ?i l 
COS 05 
A 
B 
Sin 05 
C 
D 
Da je zwei Richtungen eines der beiden Dreikante zuein 
ander senkrecht sind, liefert die Multiplikation entsprechen 
der Glieder je zweier Zeilen bzw. zweier Reihen miteinander 
die Bedingungen: 
A cos 6 -f B sin 6 = 0, C cos 0 -f D sin 9 = 0, 
sin 05 cos (o -f- AC -f- BJD = 0, 
A cos co + C sin CO = 0, B COSG5 + D sin 05 = 0, 
sin 9 cos 9 -f- AB -f CD = 0, 
aus denen ohne Mühe zu folgern ist: 
A — E sin 9 sin 05, B — — E COS 9 sin 05, 
C— — £ sin 0 COS 05, D— E COS 0 COS 05, 
wobei e die Zahl -f- 1 oder — 1 bedeutet. Überdies sind die 
drei positiven Kanten jedes der beiden Dreikante gegeneinander 
gleich orientiert. Entsprechend der Formel (5) in Nr. 264, die 
sich auf die Kosinus der Richtungen eines Dreikants gegen 
über dem Dreikant des Koordinaten-Achsenkreuzes bezieht, 
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