Geschichtliche Anmerkungen 
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rationalium edi captae in his Actis m. Majo 1702,“ Acta Erud. 1703, 
S. 19 u. f. („Leibnizens mathem. Schriften“, 5. Bd. S. 361 u. f., deutsch von 
G. Kowalewski in Nr. 162 von Ostwalds Klassikern, Leipzig 1908, S. 58 
u f.) sowie in Joh. Bernoullis „Solution d'un problème concernant le calcul 
intégral“ von 1702 (schon bei Nr. 354 genannt) kommen die ersten 
Partialbruch-Zerlegungen vor, und zwar auch für den Fall mehrfacher 
oder komplexer Nullstellen des Nenners. Unabhängig davon behandelte 
A. de Moivre dasselbe in den Philosophical Transactions 32. Bd, 1722, 
S. 162f. Bei Euler findet sich die Zerlegung in Partialbrüche sowohl in der 
„Introductio in analysin infinitorum“, 1. Bd. S. 23 u. f. und S. 161 u. f., als 
auch in den „Institutiones calculi integralis“, l.Bd. S. 31 u.f., 2.Bd. S. 432 u. f., 
und in der „Vollständigen Anleitung zur Differentialrechnung“ im 18. Kap. 
des 3. Bandes. Das Verfahren, die Veränderliche x durch a -(- h zu er 
setzen und dann nach Potenzen von h zu entwickeln, siehe Nr. 388, geht 
zurück auf Eulers Abhandlung „Nova methodus fractiones qxcascunque 
rationales in fractiones simplices resolvendi“, Acta Acad. Petrop. pro anno 
1780, 1. Teil, Petersburg 1783, S. 32 u. f. 
Die Zerlegung in Partialbrüche wird im 2. Bande zur Integration 
rationaler Funktionen benutzt werden, und die Anmerkungen beziehen, 
sich auch auf diese Anwendung. Dasselbe gilt bezüglich der weiteren 
Ausbildung der Zerlegung, für die namentlich in Betracht kommen 
L. Lagrange, Nouv. Mém. de l’Acad. de Berlin, années 1792 et 1793, 
Berlin 1795 („Œuvres“, 5. Bd. S. 640), C. G. J. Jacobis Dissertation. 
„Disquisitiones analyticae de fractionibus simplicibus“, Berlin 1825 („ Werke“ 
3. Bd. S. 1 u. f.), A. L. Crelle (1780—1855), Journal f. Math. 9. Bd. 1832, 
S. 32 u. f., G. Duhamel (1797—1872), „Cours d’analyse“, 2. Aufl. Paris 
1847, deutsch von H. Wagner, BraunBchweig 1855, 1. Teil S. 192 (Nach 
weis der Einzigkeit der Partialbruch-Zerlegung, vgl. Nr. 384 u. 396) und 
Ch. Hermite, Nouv. Annales 11. Bd. 1872, S. 145 u. f., Annales de l’école 
norm. sup. 2. Serie, 1. Bd. 1872, S. 214 u. f., „Cours d'analyse de l’école 
polytechnique“, 1. (einziger) Teil, Paris 1873, S. 265, R. Baltzer (1818 
bis 1887), Leipziger Berichte 25. Bd. 1873, S. 523 u. f., insbes. S. 535. 
B98. L. Lagrange, „Mémoire sur la méthode d’interpolation“, Nouv. 
Mém. de l’Acad. de Berlin, années 1792 et 93, Berlin 1795, S. 271 u. f. 
(,,Œuvres“ 5. Bd. S. 627 u. f.), ferner „Leçons élémentaires sur les mathé 
matiques“, Paris 1795 (,,Œuvres“ 7. Bd. S. 284 u. f.). Die Lagrange sehe 
Einschaltungsformel ist dieselbe Funktion wie die von Newton gegebene, 
die für die Praxis bequemer aufgebaut ist, siehe „Philosophiae naturalis- 
principia mathematica“, in der Ausgabe von 1714 auf S. 446 (Lib. III, 
Lemma V). 
Serret-Sch effers u. Integr.-Rechn. I. 6. u. 7. Aufl. 
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