Inhalt. 
Viertes Kapitel.*) 
Theorie der Eulersehen Integrale. 
Seita 
196 
§ 1. Der Zusammenhang zwischen den Eulerschen 
Integralen 496. Die Eulerschen Integrale erster und 
zweiter Gattung. — 497. Zurückfülirung der Eulerschen 
Integrale erster Gattung auf die Gammafunktion. — 498. Zu 
sammenhang zwischen der Gammafunktion und den Fakul 
täten. — 499. Die Produkte r(p) T (1 — p) und r(p) r(p-\-\). 196—"00 
Der Logarithmus der Gammafunktion. 500. Die 
Ableitung der Gammafunktion. — 501. Darstellung von 
ln r(x) durch ein bestimmtes Integral. — 502. Darstellung 
von ln r(x) durch eine unendliche Reihe. — 503. Berechnung 
von ln F(1 -f- x). — 504. Berechnung der Ableitung von 
ln r(x). — 505. Verlauf der Funktion r(x) für positives x. 201—214 
Die Gammafunktion im komplexen Bereiche. 
506. Neuer Ausgangspunkt der Theorie. — 507. Konvergenz 
der Reihe für ln r(x). — 508. Die Reihen für die Ableitungen 
von ln r(x). — 609. Erste Eigenschaft der Gammafunktion. 
— 510. Zweite Eigenschaft der Gammafunktion. — 511. Dritte 
Eigenschaft der Gammafunktion 214—230 
§4. Einige Anwendungen der Gammafunktion. 512. Die 
/»+ 00 “ 
Integrale c <>s txdx und I e ~ ax sin txdx. 
r + ~i r + - 
— 513. Die Integrale / a^ cos txdx und / a^ sin txdx. 
Ja Ja 
\ n 
— 514. Das Integral ^cos p 2 1 cp sin 2 1 <p cos jorp dcp 
und verwandte Integrale 230—237 
§ 5. Fortgesetzte Betrachtung der Gammafunktion. 
515. Vorbemerkung. — 516. Über eine mit der Fakultät 
zusammenhängende Funktion ¿i(x). — 517. Asymptotischer 
Wert der Fakultät. — 518. Einengung der Fakultät zwischen 
zwei Grenzen. — 519. Die Gudermannsche Reihe. — 
620. Darstellung von ln (i(x) für positive Werte von x 
mittels eines bestimmten Integrals. — 521. Die Potenz 
reihe für 
ür — ( 1 — — —Y — 
\1 — e ~ a a 2 / 
522. Die Bernoulli- 
schen Zahlen. — 523. Die Stirlingsche Formel. — 524. Ein 
engung von F{x -f- 1) für positives x zwischen zwei Grenzen. 
— 525. Der Rest der Stirlingsehen Formel. — 526. Formeln 
für die Ableitungen von ln F{x -f- 1). — 527. Die Eulersche 
Konstante. — 528. Geometrische Darstellung der Gamma- 
f'unktion für reelle Werte der Veränderlichen. — 529. Inde 
pendente Berechnung der Bernoullischen Zahlen . . 237—263 
*) Dies Kapitel steht für sich und kann daher ohne Beeinträchtigung