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Drittes Kapitel. 
Theorie der bestimmten Integrale. 
§ 1. Grenzwerte bestimmter Integrale. 
463. Das Ziel der folgenden Betrachtungen. Wenn 
fix) eine im Intervalle von A bis B stetige Funktion von x 
bedeutet und x 0 und X irgend zwei Werte innerhalb dieses 
Intervalles sind, ist das Integral 
x 
(i) 
nach Satz 6, Nr. 410, eine stetige und differenzierbare Funktion 
der oberen Grenze X. Da ferner nach Satz 8, Nr. 412, das 
von X bis x Q erstreckte Integral 
J*f(x)dx 
x 
den entgegengesetzten Wert hat, ist das Integral (1) auch eine 
stetige und diflferenzierbare Funktion der unteren Grenze x 0 . 
Wir können also sagen, daß das Integral (1) eine stetige 
und differenzierbare Funktion der oberen oder unteren Grenze 
ist, je nachdem man die obere oder untere Grenze als ver 
änderlich auffaßt, und zwar ist der Variabilitätsbereich derselbe 
wie der Variabilitätsbereich des Integranden f(x). 
Alle Integralformeln des zweiten Kapitels gelten zunächst 
nur unter der Voraussetzung, daß man die Veränderliche auf 
einen Bereich beschränkt hat, innerhalb dessen der Integrand 
stetig ist.