gleich jX, \n oder 0, je nachdem x > 1, =1 oder < 1 ist. Be 
zeichnen wir diesen Wert desintegráis mit u, so folgt: Ist 6 eine 
vorgegebene beliebig kleine positive Zahl, so gibt es eine posi 
tive Zahl n derart, daß für jedes B^>n 
B 
sin bx cos b 
von u um weniger als 6 abweicht, also gleich M-f de ist, wobei 
6 zwar noch von x abhängt, aber |0| zwischen Null und Eins 
liegt. Die linke Seite von (1) ist demnach gleich 
-f- oo -f oo 
je~ ax udx -f 6 j e~ ax Bdx. 
Der absolute Betrag des zweiten Integrals wächst, wenn 6 durch 
Eins ersetzt wird. Dann wird er gleich 1 : a, so daß die linke 
Seite von (1) für lim 6 = 0, d. h. für lim B = -f oo gleich dem 
ersten vorstehenden Integrale wird. Nach Nr. 475 zerlegen wir 
nun das Intervall in das von 0 bis 1 und das von 1 bis -f- oo. 
Im ersten ist u = 0 im zweiten u == Das Integral im ersten 
Intervall ist daher gleich Null, das im zweiten gleich jJier a : a. 
Damit ist die linke Seite von (1) für limi?= -f oo ausgewertet. 
Das in (1) rechts stehende Integral konvergiert nach Satz 4 von 
Nr.466 für limB = -j- oo. Somit ist: 
nn 
Bl 
m.