Viertes Kapitel.*) 
Theorie der Eulerschen Integrale. 
§ 1. Der Zusammenhang zwischen den Eulerschen 
Integralen. 
496. Die Eulerschen Integrale erster und zweiter 
Gattung. Man versteht hierunter nach Legendre die beiden 
bestimmten Integrale 
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j*x p ~ x (1 — x) q ~ x dx und Je~ x x p ~ l dx, 
die zuerst von Euler untersucht und seitdem von vielen 
anderen weiter erforscht worden sind. Ihre Theorie soll uns 
in diesem Kapitel beschäftigen. 
Das erste, von zwei Parametern p und q abhängige Integral 
bezeichnet man mit B (p, q), das zweite, das nur von einem 
Parameter p abhängt, mit -T(p): 
o o 
Das Integral r(p) wird auch die Gammafunktion genannt. 
Die Parameter p und q sollen positiv sein; die in den Inte- 
granden auftretenden Potenzen sind nach Nr. 5 ebenfalls positiv, 
so daß die Integrale positive Werte haben, wenn sie konvergieren. 
*) Da dies Kapitel ganz für sich steht, schien es erlaubt, an einigen 
Stellen gewisse Zwischenglieder der Betrachtung zu unterdrücken, da sie 
einen unverhältnismäßig großen Raum beanspruchen würden. Es wird 
aber jedesmal auf diese Stellen ausdrücklich aufmerksam gemacht werde)}. 
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