266 
Kap. V. Quadratur und Rektifikation von Kurven. 
positiven und negativen Summanden durch die Art der Schraffur 
(von links nach rechts steigend oder fallend) unterschieden. 
Beispiel: Eine einfache Anwendung hiervon führt auf 
die bekannte Formel der analytischen Geometrie für den Inhalt 
des geradlinig begrenzten Dreiecks P 1 P 2 P 3 . Die Gerade P 2 P 3 
hat nämlich die Gleichung 
so daß f x (x) diese lineare ganze Funktion von x und 
Vt — y s V 
2 
wird. Dies ist der Inhalt des zwischen P 2 P 3 und der Abszissen 
achse gelegenen Trapezes, den wir auch direkt aus einer Figur 
hätten ablesen können. Entsprechende Werte gehen für die 
beiden anderen Summanden in (2) hervor, und die Summe (2) läßt 
sich hier so schreiben: 
Vi 1 | 
x 2 y 2 1 1 
•^3 Vä i! 
Diese Fläche ist positiv oder negativ, je nachdem der Sinn 
PjPgPg dem des Uhrzeigers entgegen ist oder nicht. 
Die Summe (2) stellt auch dann die Fläche des krumm 
linigen Dreiecks P 1 P 2 P 3 vor, wenn 
die Seiten einander außer in den drei 
Ecken überschneiden. So hat sie z. B. 
in Fig. 24 die daselbst angegebene 
Bedeutung: Die doppelt und entgegen 
gesetzt schraffierten Stücke heben sich 
gegenseitig auf. Es verbleiben hier drei 
Stücke einfach schraffiert, von denen 
eins positiv ist und zwei negativ sind. 
Fig. 24. 
Wenn zwei der drei gewählten 
Kurven in eine zusammenfallen, z. B. f z {cc) = f z {x) ist, gibt (2) 
die Fläche eines krumudinigen Zweieclcs. Ist insbesondere 
alsdann f z (x) eine lineare ganze Funktion, so geht die Fläche 
530]