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Kap. V. Quadratur und Rektifikation von Kurven. 
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Fig. 32. 
können wir sie zuvor durch geeignete Ordinaten in solche Teile 
zerlegen, in denen sie gegenüber der Abszissenachse beständig 
konvex oder beständig konkav ist, und dann jene Näherungs 
verfahren auf diese einzelnen Teile anwenden. Um etwas 
bestimmtes vor Augen zu haben, nehmen wir daher an, die 
begrenzende Kurve liege vollständig oberhalb der Abszissen 
achse und wende dieser Achse ihre konkave Seite zu. 
Alle Streifen mögen die Breite b haben. Siehe Fig. 32. 
Wollen wir die Streifen durch größere Trapeze ersetzen, so wer 
den wir statt der oberen krummen Grenzen Tangenten der Kurve 
anwenden. Die Konstruktion der Tangenten gibt jedoch bei einer 
gezeichnet vorliegenden Kurve 
Anlaß zu Fehlern. Fassen wir 
aber zwei aufeinanderfolgende 
Streifen zusammen und denken 
wir uns nur die Tangente im 
Endpunkte ihrer gemeinsamen 
Ordinate y k konstruiert, wie es 
in Fig. 32 für die beiden ersten 
Streifen, also bei y Xi geschehen 
ist, so sehen wir: Die Tangente grenzt ein Trapez von der 
Breite 2b und der mittleren Höhe y k ab. Das Trapez hat 
demnach den Inhalt 2by h , der sich ohne wirkliche Konstrukii&n 
der Tangente angeben läßt. 
Diese Überlegung veranlaßt uns dazu, die ganze Fläche F 
in eine gerade Anzahl von gleichbreiten Streifen zu zerlegen, 
etwa in 2n Streifen. Es mögen y 0 , y i7 y%, .. . y in alle dabei 
vorkommenden 2w+ 1 Ordinaten in ihrer Reihenfolge bedeuten. 
Nach dem Vorhergehenden ist nun die Fläche F kleiner als 
G = 2by t + 2by s -f • • • + 2by Sn _ 1 . 
Bezeichnen wir die Summe aller Ordinaten mit ungeraden 
Indizes mit p: 
(!) P = V\ + 2/s+ ”• + Vin-M 
so ist also 
(2) G = 2bp > F. 
Außerdem wollen wir die Summe aller Ordinaten mit geraden 
Indizes, abgesehen von y 0 und y 3n , mit q bezeichnen: