Drittens: Wir verbinden die Endpunkte aller Ordinaten 
Уо> У\1 Vi) Уз>'"‘У2п-1) У'2 n 
aufeinanderfolgend geradlinig, siehe Fig. 34; das so entstehende 
Sehnenpolygon hat die Fläche: 
*3 = j%o + У1) + + У2) H + ЩУ2П-1 + У in) 
oder: 
(7) K 3 = b(p + q) + Щу 0 + У 2п ) < F - 
Beim ersten Verfahren sind nur n -j- 1 Ordinaten benutzt 
worden, beim zweiten eine mehr und beim dritten alle 2n-fl 
Ordinaten. Man darf annehmen, daß dementsprechend ein 
besserer Näherungswert als und ferner K 3 ein besserer als 
ein wird. 
Bei roher Annäherung benutzt man für die graphische 
Flächenbestimmung den Wert K 6 , die sogenannte Trapez formet (7). 
Da jedoch der wahre Wert F zwischen 6r einerseits und 
einem der Werte K 1} K 2 , K s andererseits liegt, wird man 
bessere Näherungsformeln erhalten, wenn man zwischen diesen 
Grenzen Zwischenwerte wählt. Je nach der Art, wie man da 
vorgeht, gelangt man zu einigen oft benutzten Methoden, die 
wir in der nächsten Nummer auseinandersetzen wollen. 
Vorher erwähnen wir noch, daß, falls die begrenzende 
Kurve nicht, wie wir annahmen, gegenüber der Abszissenachse 
konkav, sondern konvex ist, F größer als G und kleiner als 
jeder der drei Werte K 2 , K s ist. Es ist also dann in 
dem Vorhergehenden und Folgenden überall > mit < zu ver 
tauschen. 
536. Näherungsformeln von Foncelet, Farmentier 
und Simpson. Liegt die Fläche F zwischen zwei Werten G 
und K, von denen G größer und К kleiner als F ist, und 
setzt man den Bruch aus positiven Zahlen 
ß 
G — F 
F—K 
so ist 
F = 
aG + ßK 
« + ß 1 
d. h. F ist dasjenige 3Iittel aus G und K, das hervorgeht, 
wenn man G und K die Gewichte a und ß erteilt. Es kommt 
535, 536]