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Kap. V. Quadratur und Rektifikation von Kurven. 
(2) ii-KG + iQ". 26p-{&»». 
Dabei ist der absolute Betrag des Fehlers: 
C 2 ') -f ft,-i ~Vo-&«)• 
Drittens: Wenn wir aus der Figur schließen, daß der 
wahre Wert näher bei G als bei K 2 liegen wird, kommen wir 
zu der Annahme, G und K 2 die Gewichte 2 und 1 zu erteilen 
So geht die Darmentiersche Näherungsformel hervor: 
(3) F 3 = {(2 G + K 2 ) - 26p - i&*» 
mit der Fehlerabschätzung: 
(3') h<,\bm. 
Liegt der wahre Wert wirklich näher bei G als bei K, so ist 
der Fehler sogar absolut genommen kleiner als \bm. 
Viertens: Entnehmen wir der Figur die Vermutung, daß 
der wahre Wert F näher bei K 3 als bei G liegt, so kommen 
wir dazu, G und K 3 die Gewichte 1 und 2 zu geben. 
Weil 
K 3 das arithmetische Mittel von G und K x ist, geht dieselbe 
Annahme hervor, wenn wir G und K x die Gewichte 2 und 1 
erteilen. Wir gelangen so zu der sogenanten Simpsonschen Degel: 
(4) - |(G + 2K 3 ) = ±(2G + KJ 
- + «) + i %o + ih.) 
mit der Fehlerabschätzung: 
( 4 ') h£i h (D-<l-Tyo- hin), 
so daß hier das Maximum nur -§■ des Maximums bei der Trapez 
formel beträgt, ja sogar nur y, falls wirklich F näher bei K 3 
als bei G liegt. Hiernach ist jedenfalls die Simpsonsche Näherungs 
formel besser als die Trapezformel. 
537. Andere Ableitung der Simpsonschen Kegel. 
Die Simpsonsche Regel kann auch so geschrieben werden: 
(1) ■ F 4= = y&LG/o + 4 2/i+ 2/2) + (2/2 + 4 2/s ~f y±) H