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verschoben, bis das Ende A' 0 in A x hineinrückt, so daß A x B'q 
die neue Lage ist. Schließlich drehen wir A X B' 0 ' um A x in 
die Lage A X B X . Dasselbe Verfahren wenden wir an, um A X B X 
in die Lage A 2 B 2 überzuführen, usw. Es ergeben sich so als 
Grenzen einer Ersatz fläche außer den Endlagen A 0 B 0 und A n B n 
zwei stetige Linienzüge: 
o O 
Aq Aq Ai A\ Ag... A n und Bo Bq Bq Bi Bi Bi B2... B n 
von denen der erste aus lauter Strecken, der zweite aus 
Strecken und Kreisbogen besteht. Wählen wir als Zwischen 
lagen A X B X , A 2 B 2 , ... A n _ x B n _ x zwischen der Anfangslage 
A 0 B 0 und der Endlage A n B n immer mehr von den bei der 
wirklichen Bewegung durchlaufenen Zwischenlagen derart, daß 
schließlich der Unterschied der Lage zwischen ;je zwei auf 
einanderfolgenden Stäben A J: B k und A k + 1 B k+x nach Null 
strebt, so strebt auch die Summe der Flächen aller konstru 
ierten Rechtecke und Kreissektoren zum wahren Werte der 
Fläche, siehe Satz 1, Nr. 531. 
Bezüglich des Vorzeichens setzen wir fest: Geht der Stab 
aus einer Lage A k B k in eine neue Lage A k+1 B k+1 über, so 
sollen diejenigen Flächenteile, die dabei links von der Richtung 
von A k nach B k liegen, positiv, die andern 
negativ gerechnet werden. Die wahre Gesamt- 
3 0 0 
A fläche hat alsdann denjenigen Umlaufsinn, der 
durch den Weg von A 0 nach B 0 gekenn 
zeichnet wird (vgl. Nr. 530). 
Betrachten wir nun allgemein das Recht 
eck mit der Anfangsseite A k B k und den darauf 
folgenden Kreissektor, siehe Fig. 36. Die zur 
Grundlinie A k B k oder l gehörige Höhe des 
Rechtecks sei gleich Ah, und zwar positiv 
oder negativ, je nachdem Ä k links oder rechts von A k B k liegt. 
Ferner sei <fiB k A kJrX B k + x , gemessen im positiven Drehsinne (dem 
des Uhrzeigers entgegen), gleich Acp. Alsdann ist lAli die