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Kap. V. Quadratur und Rektifikation von Kurven. 
Da x und y rationale Funktionen von t sein sollen, gilt das 
selbe von x -f iy und x — iy und von ihren Ableitungen 
nach t, also auch von den beiden in (2) links stehenden 
Faktoren. Nach Nr. 378 können wir daher den ersten Faktor 
in der Form annehmen: 
wo c eine Konstante ist und die n -f-in + 2 Größen a 0 , a XJ ... a n , 
b 0 , b x ,... b m voneinander verschiedene Konstanten sind, während 
a 0 , a x , ... a n , ß 0 , ß x , ... ß m positive ganze Zahlen bedeuten. 
Der zweite Faktor der linken Seite von (2) ist der hierzu 
reziproke Wert. Also folgt: 
’ d{x + iy) Tcc (* ~ ® 0 )“° ( f ~ a iY 1 •■■(* — a S n 
(3) 
dt 
d(x — iy) 
(* + »')* (i —& o /°(i —&1/ 1 
(*-»> 
dt 
(t-. . . (t-aj- 
Da die linke Seite der einen Gleichung in die der andern 
übergeht, wenn i durch — i ersetzt wird, muß dasselbe von 
den rechten Seiten gelten. Hieraus schließen wir erstens, daß 
1 : c zu c konjugiert komplex ist, woraus nach Nr. 373 ohne 
Mühe folgt, daß c die Form hat, wobei X eine reelle Kon 
stante bedeutet. Ziveitens folgern wir, daß jede der Zahlen 
a 0 , a x , ... a n zu einer der Zahlen b 0 ,b X) ... b m konjugiert kom 
plex sein muß und umgekehrt, so daß also m = n ist und z. B. 
b x zu a Xf ... b n zu a n konjugiert komplex sein mag. 
Hieraus folgt drittens noch, daß a 0 = ß 0 , cc x = ß x , ... a n = ß n 
sein muß. Wir haben also jetzt: 
wobei b 0 zu a 0 , b x zu a x , ... b n zu a n konjugiert komplex ist.