Kurvenpunkte, und der zugehörige Bogen s läßt sich nach der 
Formel s = Tc arc tg t sofort als Bogen eines Kreises vom 
Radius Tc darstellen. 
Wir wollen jedoch die allgemeine Untersuchung nicht 
weiter durchführen, sondern nur noch den einfachsten Fall ins 
Auge fassen. 
Werden alle a gleich Null gewählt, so ergibt sich aus (5) 
in voriger Nummer und aus derjenigen Gleichung, in die (5) 
übergeht, wenn i durch — i ersetzt’ wird, ohne Mühe, daß die 
Kurve ein Kreis ist. Am bequemsten ist es dabei den Bruch 
(ß + *) : (t — i) als neue Veränderliche zu benutzen. 
Sehen wir hiervon ab, so wird der einfachste Fall der 
sein, in dem n — 1 gesetzt wird. Dann haben wir: 
d(x + iy) ke l *(t -f i) r (t — <*)“ 
~ (i — ¿) r + 2 (i — b)° 
wobei die ganze Zahl a > 1 ist und a und b konjugiert 
komplex, aber weder reell noch gleich i oder — i sind. Setzen 
wir nun: 
(2) 
a—p-\-iq, b=p — iq, 
P 1 + (3 - l)* 
P s + (2 + i) s 
und führen wir die neue Veränderliche 
m 
(3) 
ein, so kommt: 
(4) 
z 
p -j- iq — i t 4- * 
P + *2 + i t — i 
d(x + iy) _ . f (z — l) g 
(z — m) a ’ 
dz 
wobei A eine leicht zu berechnende komplexe Konstante be 
deutet, während m nach (2) reell ist. 
Da x + iy eine rationale Funktion von t sein soll und 
nach (3) sowohl z eine rationale Funktion von t als auch t 
eine rationale Funktion von z ist, haben wir zu fordern, daß 
x + iy rational in z sei. Nach (1) in Nr. 431 liefert jedoch 
die Integration von (4) dann und nur dann eine rationale 
Funktion von z, wenn z = m eine Wurzel der Gleichung 
(r -f- l) ten Grades 
|V<*-i >“]